Каким образом можно определить степени вершин в неориентированном графе и ориентированном графе с помощью весовой

Фонтан_9937

55

Чтобы определить степени вершин в неориентированном графе с помощью весовой матрицы, мы можем просуммировать значения в каждой строке (или столбце) в матрице. Эта сумма будет представлять собой степень соответствующей вершины.

Рассмотрим следующий неориентированный граф с матрицей смежности:

\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]

Чтобы определить степени вершин, мы суммируем значения в каждой строке:

Степень вершины 1 = 0 + 1 + 1 + 0 = 2
Степень вершины 2 = 1 + 0 + 1 + 1 = 3
Степень вершины 3 = 1 + 1 + 0 + 1 = 3
Степень вершины 4 = 0 + 1 + 1 + 0 = 2

Таким образом, степени вершин в данном графе равны 2, 3, 3 и 2 соответственно.

Теперь рассмотрим ориентированный граф с весовой матрицей:

\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]

Для определения степеней вершин в ориентированном графе с весовой матрицей мы также можем просуммировать значения в каждой строке. В этом случае, однако, мы рассматриваем только исходящие ребра, поскольку ориентированный граф имеет разные входящие и исходящие степени.

Степень исходящих вершин для данного ориентированного графа равна:

Степень исходящей вершины 1 = 0 + 1 + 1 + 0 = 2
Степень исходящей вершины 2 = 0 + 0 + 1 + 1 = 2
Степень исходящей вершины 3 = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
Степень исходящей вершины 4 = 0 + 1 + 1 + 0 = 2

Таким образом, в ориентированном графе с весовой матрицей все исходящие вершины имеют степень 2.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!