Сколько существует шестизначных натуральных чисел, в которых цифры образуют строго убывающую последовательность?

Артём

46

Для решения задачи о количестве шестизначных натуральных чисел, в которых цифры образуют строго убывающую последовательность, мы можем использовать комбинаторику.
Давайте проанализируем условие задачи. Нам нужно найти все шестизначные числа, в которых цифры идут в порядке убывания. То есть, каждая последующая цифра должна быть меньше предыдущей, а также все цифры должны быть различными.

Первая цифра может принимать любое значение от 1 до 9, потому что мы исключаем ноль, чтобы число было натуральным.

Когда первая цифра выбрана, мы переходим ко второй цифре. В соответствии с условиями задачи, вторая цифра должна быть меньше первой. Поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для второй цифры (от 0 до 9, исключая уже выбранную первую цифру).

По аналогии, продолжая выбор цифр, каждая последующая цифра должна быть меньше предыдущей. Таким образом, количество вариантов для каждой последующей цифры будет уменьшаться на 1.

Используя это правило, мы получаем следующее количество вариантов для каждой цифры:

- Первая цифра: 9 вариантов (1-9).
- Вторая цифра: 9 вариантов (0-9, исключая первую цифру).
- Третья цифра: 8 вариантов (0-9, исключая первую и вторую цифры).
- Четвертая цифра: 7 вариантов.
- Пятая цифра: 6 вариантов.
- Шестая цифра: 5 вариантов.

Теперь нам просто нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры, чтобы найти общее количество шестизначных чисел:

\(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 136,080\)

Таким образом, количество шестизначных натуральных чисел, в которых цифры образуют строго убывающую последовательность, составляет 136,080.