Каким образом можно поделить роли в спектакле с участием 10 актеров и 8 актрис так, чтобы было 6 мужских и 3 женских

Stepan

2

Эта задача относится к комбинаторике, и называется "задачей о бинарных комбинациях". Нам нужно разделить 10 мужских актеров и 8 женских актрис так, чтобы в спектакле было 6 мужских ролей и 3 женских роли.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинации. Формула для вычисления комбинаций из n элементов по k элементов выглядит так:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где символ "!" означает факториал. Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех чисел от 1 до n.

В нашем случае, мы хотим выбрать 6 мужских актеров из 10 и 3 женских актрисы из 8. Таким образом, мы можем вычислить:

\[C(10,6) = \frac{{10!}}{{6! \cdot (10-6)!}} = \frac{{10!}}{{6! \cdot 4!}} = 210\]

Существует 210 различных способов выбрать 6 мужских актеров из 10.

Далее, мы хотим выбрать 3 женских актрисы из 8. Вычислим:

\[C(8,3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = 56\]

Существует 56 различных способов выбрать 3 женских актрисы из 8.

Так как выбор каждой группы актеров происходит независимо, мы можем перемножить количество способов выбора мужских актеров и женских актрис:

\[210 \cdot 56 = 11,760\]

Итак, существует 11,760 различных способов поделить роли в спектакле с участием 10 актеров и 8 актрис так, чтобы было 6 мужских и 3 женских роли.