Каким образом можно преобразовать выражение (1+- cos a) и (1+-sin a) в произведение?

Zvezdochka

20

Чтобы преобразовать выражение (1+- cos a) в произведение, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

\[1 - \cos a = \sin^2 \frac{a}{2}\]

Это тождество может быть выведено, используя формулу двойного угла для синуса:

\[\sin^2 \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{2}\]

То есть, мы можем записать:

\[1 - \cos a = 2 \sin^2 \frac{a}{2}\]

Таким образом, выражение (1 - cos a) может быть преобразовано в произведение:

\[1 - \cos a = 2 \sin^2 \frac{a}{2}\]

Аналогичным образом можно преобразовать выражение (1 + cos a) в произведение, используя следующее тождество:

\[1 + \cos a = 2 \cos^2 \frac{a}{2}\]

Данное тождество также может быть выведено из формулы двойного угла для косинуса.

Теперь рассмотрим выражение (1 - sin a). Мы можем применить тождество:

\[1 - \sin a = \cos^2 \frac{a}{2}\]

Данное тождество также следует из формулы двойного угла для синуса.

Таким образом, выражение (1 - sin a) может быть преобразовано в произведение:

\[1 - \sin a = \cos^2 \frac{a}{2}\]

Наконец, для выражения (1 + sin a) преобразуем его с помощью тождества:

\[1 + \sin a = \cos^2 \frac{a}{2} + 1 - \cos^2 \frac{a}{2} = 1 + \cos^2 \frac{a}{2}\]

В итоге, выражение (1 + sin a) может быть преобразовано в произведение:

\[1 + \sin a = 1 + \cos^2 \frac{a}{2}\]

Таким образом, мы преобразовали исходные выражения (1 - cos a) и (1 - sin a) в соответствующие произведения, используя тригонометрические тождества.