Каким образом можно закодировать текст HAPPYNEWYEAR с использованием кода Хаффмана? Какой будет коэффициент сжатия

Сладкая_Вишня

40

Чтобы закодировать текст "HAPPYNEWYEAR" с использованием кода Хаффмана, сначала нужно построить дерево Хаффмана на основе частоты встречаемости символов в тексте.

В данном тексте мы имеем следующие символы: H, A, P, Y, N, E, W, R. Посчитаем частоту встречаемости каждого символа:

H: 1
A: 1
P: 2
Y: 1
N: 1
E: 2
W: 1
R: 1

Затем, построим дерево Хаффмана. Дерево состоит из вершин, у каждой вершины есть свой вес, равный сумме весов своих потомков. Начинаем с наименьших весов и соединяем вершины между собой, пока не получим одну общую вершину.

(9)
/ \
(4) (5)
/ \
(2) (2)
/ \ / \
[1] P E (3)
/ \
[1] A W
/ \
[1] H R
/
[1] Y N

Теперь напишем коды Хаффмана для каждого символа. Пройдемся по дереву, начиная от корня. Каждый раз, когда идем влево, записываем 0, когда идем вправо - записываем 1.

H: 010
A: 011
P: 00
Y: 110
N: 1110
E: 10
W: 1111
R: 110

Теперь, чтобы закодировать текст "HAPPYNEWYEAR", заменим каждый символ на его код Хаффмана:

H: 010
A: 011
P: 00
P: 00
Y: 110
N: 1110
E: 10
W: 1111
Y: 110
E: 10
A: 011
R: 110

Таким образом, закодированный текст будет выглядеть следующим образом: "0100110001110110111010100110110".

Чтобы найти коэффициент сжатия данной кодировки, нужно сравнить количество бит в исходном тексте и закодированном тексте.
В исходном тексте "HAPPYNEWYEAR" содержится 12 символов, каждый символ занимает 8 битов (по 1 байту).

12 символов * 8 бит = 96 бит.

Закодированный текст "0100110001110110111010100110110" содержит 34 бита.

Коэффициент сжатия можно рассчитать по формуле:

Коэффициент сжатия = (количество битов в исходном тексте) / (количество битов в закодированном тексте)

Коэффициент сжатия = 96 / 34 ≈ 2.824

Таким образом, коэффициент сжатия данной кодировки Хаффмана будет примерно равен 2.824, что означает, что размер закодированного текста примерно в 2.824 раза меньше, чем размер исходного текста.