Какими будут скорости шариков после столкновения и их слепления? (округлите ответы до десятых). Шаг 1: Найти импульс

Крошка

65

Шаг 1: Найдем импульс первого шарика до столкновения.
Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):
\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \]
В данном случае имеем: масса первого шарика \( m_1 = 35.2 \) кг и скорость \( v_1 \).

Шаг 2: Найдем импульс второго шарика до столкновения.
Аналогично, импульс второго шарика определяется выражением:
\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \]
где \( m_2 = 10 \) кг - масса второго шарика и \( v_2 \) - его скорость.

После столкновения и слепления шариков, импульс сохраняется. То есть, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:
\[ p_1 + p_2 = p_{\text{итог}} \]
где \( p_{\text{итог}} \) - итоговый импульс.

Импульс после столкновения также можно выразить через массу и скорость слепленных шариков:
\[ p_{\text{итог}} = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{итог}} \]
где \( v_{\text{итог}} \) - скорость слепленных шариков после столкновения.

Таким образом, мы можем составить уравнение для нахождения \( v_{\text{итог}} \):
\[ (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{итог}} = p_1 + p_2 \]

Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение и решим его:
\[ (35.2 + 10) \cdot v_{\text{итог}} = 35.2 \cdot v_1 + 10 \cdot v_2 \]

Шаг 4: Поделим обе части уравнения на сумму масс:
\[ v_{\text{итог}} = \frac{{35.2 \cdot v_1 + 10 \cdot v_2}}{{35.2 + 10}} \]

Шаг 5: Подставим численные значения и рассчитаем:
\[ v_{\text{итог}} = \frac{{35.2 \cdot v_1 + 10 \cdot v_2}}{{45.2}} \]

Шаг 6: Подставим \( v_1 \) и \( v_2 \) и рассчитаем конечную скорость:
\[ v_{\text{итог}} = \frac{{35.2 \cdot 15 + 10 \cdot 5}}{{45.2}} \]

Шаг 7: Рассчитаем значение в скобках и округлим ответ до десятых:
\[ v_{\text{итог}} \approx \frac{{528 + 50}}{{45.2}} \approx \frac{{578}}{{45.2}} \approx 12.79 \, \text{м/с} \]

Итак, скорости шариков после столкновения и их слепления будут примерно равны 12.8 м/с.