Какими способами можно разделить группу из 12 человек на две, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой группе

Lisichka

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип деления.

Существует несколько способов разделить группу из 12 человек на две подгруппы с определенным количеством людей в каждой. В данном случае, нам нужно найти способы, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой группе - остальные.

Способ 1: Выбираем 5 человек для первой группы.
Чтобы выбрать 5 человек из 12, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Количество способов выбрать 5 человек из 12 обозначается как \({C_{12,5}}\) и рассчитывается следующим образом:

\[{C_{12,5}} = \frac{{12!}}{{5! \cdot (12-5)!}} = \frac{{12!}}{{5! \cdot 7!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 792\]

Таким образом, существует 792 способа выбрать группу из 5 человек.

Способ 2: Оставшиеся люди попадают во вторую группу.
После того, как мы выбрали 5 человек для первой группы, остальные 7 человек автоматически попадают во вторую группу.

Таким образом, существует только 1 способ разделить группу из 12 человек на две подгруппы, так чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой группе - остальные.

Основываясь на принципе комбинаторики и деления, мы пришли к выводу, что количество способов разделить группу из 12 человек на две, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой группе - остальные, равно 792.