Какое будет максимальное сжатие пружины, если на нее падает тело массой 1 кг с высоты 1,8 м? Установленная на пружине

Alla

29

Данная задача относится к разделу физики и связана с законами Гука и законом сохранения механической энергии. Для решения этой задачи сначала рассчитаем начальную потенциальную энергию тела и пластинки, когда тело находится на высоте \(h\) над опорной поверхностью. Затем рассчитаем конечную потенциальную энергию, когда тело прижимает пластинку к пружине на максимальное расстояние \(x\). Разница между начальной и конечной потенциальной энергией будет равна изменению потенциальной энергии, которая превратилась в упругую энергию пружины.

Начнем с расчета начальной потенциальной энергии. Начальная потенциальная энергия тела на высоте \(h\) выражается следующим образом:

\[E_{\text{пот нач}} = mgh\]

где:
\(m\) - масса тела,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота падения.

Подставим известные значения:

\[E_{\text{пот нач}} = 1 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 1.8 \, \text{м} = 17.64 \, \text{Дж}\]

Теперь рассчитаем конечную потенциальную энергию. Когда тело прижимает пластинку к пружине на максимальное расстояние \(x\), его потенциальная энергия будет равняться нулю. Зато пластинка будет иметь свою потенциальную энергию, так как она прижата к пружине. Поэтому общая конечная потенциальная энергия будет определяться только потенциальной энергией пластинки:

\[E_{\text{пот кон}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где:
\(k\) - жесткость пружины,
\(x\) - максимальное сжатие пружины.

Подставим известные значения:

\[E_{\text{пот кон}} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{кН/м} \times (x)^2\]

Согласно закону сохранения механической энергии, изменение потенциальной энергии равно изменению упругой энергии:

\[E_{\text{пот нач}} - E_{\text{пот кон}} = \frac{1}{2} k x^2\]

Подставим значения:

\[17.64 \, \text{Дж} - \frac{1}{2} \times 10 \, \text{кН/м} \times (x)^2 = \frac{1}{2} k x^2\]

Учитывая единицы измерения (\(1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н}\), \(1 \, \text{Дж} = 1 \, \text{Н} \times \text{м}\)) получаем:

\[17.64 \, \text{Н} \cdot \text{м} - 5 \times 10^3 \, \text{Н/м} \cdot (x)^2 = 5 \times 10^3 \, \text{Н/м} \cdot (x)^2\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\).

\[17.64 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 10 \times 10^3 \, \text{Н/м} \cdot (x)^2\]

\[(x)^2 = \frac{17.64 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{10 \times 10^3 \, \text{Н/м}}\]

\[(x)^2 = 0.001764\]

\[x = \sqrt{0.001764} \approx 0.042 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальное сжатие пружины составляет примерно 0.042 метра.

Я надеюсь, что это подробное пошаговое решение с рисунком помогло вам понять, как решить данную задачу.