Какое будет максимальное удлинение пружины, если в пространстве создать однородное магнитное поле с индукцией В
Какое будет максимальное удлинение пружины, если в пространстве создать однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, направленное вертикально вверх? Угол наклона клина α = 30°, масса проводника m = 5 г, длина проводника l = 10 см. Концы проводника соединены с неподвижными стойками двумя пружинами одинаковой жесткостью k = 0,2 Н/м. К клеммам стоек подводится постоянное напряжение U = 4 В. Коэффициент трения проводника о плоскость клина µ = 0,1, его сопротивление R = 20 Ом. Сопротивление пружин не учитывается.
Сверкающий_Пегас 65
Чтобы найти максимальное удлинение пружины, нам нужно рассмотреть силы, действующие на проводник в системе.На проводник действуют следующие силы:
1. Сила тяжести \(\vec{F}_\text{тяжести}\) направлена вниз и равна \(m\vec{g}\), где \(m\) - масса проводника, а \(\vec{g}\) - ускорение свободного падения.
2. Сила натяжения пружин \(\vec{F}_\text{пружин}\), направленная вверх. Мы можем найти ее с помощью закона Гука:
\(\vec{F}_\text{пружин} = -k\vec{x}_\text{пружин}\),
где \(k\) - жесткость пружины, а \(\vec{x}_\text{пружин}\) - удлинение пружины.
3. Сила трения скользящего проводника по поверхности клина \(\vec{F}_\text{трения}\). Мы можем найти ее с помощью формулы:
\(\vec{F}_\text{трения} = \mu \vec{N}\),
где \(\mu\) - коэффициент трения между проводником и клином, а \(\vec{N}\) - сила реакции опоры.
4. Сила, возникающая из-за магнитного поля \(\vec{F}_\text{магнитное поле}\). Для прямолинейного проводника длиной \(l\) в магнитном поле с индукцией \(B\) и силой тока \(I\) мы можем найти эту силу с помощью формулы:
\(\vec{F}_\text{магнитное поле} = I\vec{l} \times \vec{B}\),
где \(\vec{l}\) - вектор длины проводника (противоположно направленный вектору силы тяжести), а \(\times\) обозначает векторное произведение.
Так как проводник находится в состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на проводник, должна быть равна нулю:
\(\vec{F}_\text{тяжести} + \vec{F}_\text{пружин} + \vec{F}_\text{трения} + \vec{F}_\text{магнитное поле} = 0\).
Теперь рассмотрим каждую из этих сил более подробно.
1. Сила тяжести: \(\vec{F}_\text{тяжести} = m\vec{g}\).
Так как проводник находится в вертикальном положении, углом наклона клина можно пренебречь. Тогда ускорение свободного падения \(\vec{g}\) будет направлено вниз и равно примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).
2. Сила натяжения пружин: \(\vec{F}_\text{пружин} = -k\vec{x}_\text{пружин}\).
Так как мы ищем максимальное удлинение пружины, то сила натяжения будет направлена вверх (\(-\vec{x}_\text{пружин}\)).
3. Сила трения: \(\vec{F}_\text{трения} = \mu \vec{N}\).
Так как клин имеет угол наклона, сила реакции опоры \(\vec{N}\) будет разложена на две составляющие: \(\vec{N}_{\perp}\) - перпендикулярная поверхности клина, направленная вверх, и \(\vec{N}_{\parallel}\) - параллельная поверхности клина. Так как речь идет о максимальном удлинении пружины, проводник будет двигаться вдоль поверхности клина, поэтому нам понадобится только сила трения, параллельная поверхности клина.
4. Сила, возникающая из-за магнитного поля: \(\vec{F}_\text{магнитное поле} = I\vec{l} \times \vec{B}\).
Так как проводник находится вертикально и находится в равновесии, сила магнитного поля будет компенсирована силой натяжения пружин.
Теперь учтем все это при записи уравнения равновесия:
\(\vec{F}_\text{тяжести} + \vec{F}_\text{пружин} + \vec{F}_\text{трения} + \vec{F}_\text{магнитное поле} = 0\).
Подставим значения и решим уравнение, чтобы найти максимальное удлинение пружины.