Какое минимальное расстояние от одного из источников до минимумов первого и второго порядка при расположении двух

Volk

16

Для решения этой задачи нам понадобится знание о концепции интерференции звуковых волн.

Интерференция происходит, когда две или более волны перекрываются между собой. В зависимости от разности фаз между волнами, интерференция может быть конструктивной (сумма амплитуд волн увеличивается) или деструктивной (сумма амплитуд волн уменьшается).

В данной задаче имеется два когерентных источника звуковых волн с частотой 170 Гц. Когерентные волны имеют одинаковую амплитуду, частоту и начальную фазу.

Чтобы определить минимальное расстояние от одного из источников до минимумов первого и второго порядка, мы можем использовать формулу для интерференции волн от двух щелей:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

где \(d\) - расстояние между источниками волн, \(\theta\) - угол, образованный прямой линией от источника до точки минимума, \(m\) - порядок минимума (1 для первого порядка, 2 для второго порядка), а \(\lambda\) - длина волны.

Для вычисления длины волны \(\lambda\) нам понадобится использовать скорость звука в воздухе \(v\) и частоту звука \(f\), поскольку скорость звука и частота связаны следующим образом: \(v = \lambda \cdot f\).

Мы можем найти длину волны \(\lambda\) следующим образом:

\[\lambda = \frac{v}{f}\]

Заменяя значения \(v = 340 \, \text{м/с}\) и \(f = 170 \, \text{Гц}\), мы получаем:

\[\lambda = \frac{340 \, \text{м/с}}{170 \, \text{Гц}} = 2 \, \text{м}\]

Теперь, имея значение длины волны \(\lambda = 2 \, \text{м}\), мы можем рассчитать минимальное расстояние \(d\) от одного из источников до минимума первого и второго порядка, используя формулу для интерференции волн:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

Для первого порядка минимума (\(m = 1\)), формула принимает вид:

\[d \sin(\theta) = \lambda\]

Так как мы ищем минимальное расстояние, угол \(\theta\) для первого порядка минимума будет равен \(\theta = \frac{\pi}{2}\).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[d \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \, \text{м}\]

Так как \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\), мы можем упростить формулу до:

\[d = 2 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальное расстояние от одного из источников до минимумов первого порядка составляет 2 метра.

Для второго порядка минимума (\(m = 2\)), угол \(\theta\) будет равен \(\theta = \frac{\pi}{3}\).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[d \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \, \text{м}\]

Так как \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем упростить формулу до:

\[d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \, \text{м}\]

Решая это уравнение относительно \(d\), мы получаем:

\[d = \frac{2 \, \text{м}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 2.31 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальное расстояние от одного из источников до минимумов второго порядка составляет около 2.31 метра.