Какое будет отношение энергии электрического поля второго конденсатора до и после соединения, если у нас есть

Lesnoy_Duh

52

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения электрической энергии. Сумма энергий всех конденсаторов до соединения должна равняться сумме энергий всех конденсаторов после соединения.

Сначала определим энергии каждого конденсатора до соединения. Энергия \(U_1\) первого конденсатора с емкостью \(2C\) и зарядом \(Q_1\) вычисляется по формуле:

\[U_1 = \frac{1}{2}C_1V_1^2\]

Где \(V_1\) - напряжение на первом конденсаторе, которое равно \(U\). Подставляя значения, получаем:

\[U_1 = \frac{1}{2}(2C)(U)^2 = 2CU^2\]

Аналогично, энергия \(U_2\) второго конденсатора с емкостью \(2C\) и зарядом \(Q_2\) равна:

\[U_2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2\]

Где \(V_2\) - напряжение на втором конденсаторе, которое равно \(2U\). Подставляя значения, получаем:

\[U_2 = \frac{1}{2}(2C)(2U)^2 = 8CU^2\]

Наконец, энергия \(U_3\) третьего конденсатора с емкостью \(C\) и зарядом \(Q_3\) равна:

\[U_3 = \frac{1}{2}C_3V_3^2\]

Где \(V_3\) - напряжение на третьем конденсаторе, которое равно \(4U\). Подставляя значения, получаем:

\[U_3 = \frac{1}{2}(C)(4U)^2 = 8CU^2\]

Таким образом, энергии \(U_2\) и \(U_3\) равны и составляют в два раза большую сумму, чем энергия \(U_1\).

\[U_1 = U_2 + U_3\]

\[2CU^2 = 8CU^2 + 8CU^2\]

\[2CU^2 = 16CU^2\]

Теперь, выразим отношение энергии \(U_2\) второго конденсатора к энергии \(U_1\) до соединения:

\[\frac{U_2}{U_1} = \frac{8CU^2}{2CU^2} = \frac{8}{2} = 4\]

Отношение энергии электрического поля второго конденсатора к энергии электрического поля первого конденсатора равно \(4\).