На каком расстоянии от пристани А до места второй встречи катера и плота, если катер и плот одновременно отплывают

Звездопад_Волшебник

34

Для решения этой задачи воспользуемся известной формулой для расстояния, скорости и времени: \(D = V \cdot t\), где \(D\) обозначает расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Пусть \(D_1\) - расстояние от пристани А до места первой встречи катера и плота, а \(D_2\) - расстояние от пристани А до места второй встречи.

Из условия задачи известно следующее:

1) Плот и катер одновременно отплывают от своих пристаней, поэтому время движения их будет одинаковое. Обозначим это время как \(t\).

2) В момент первой встречи скорость катера относительно берега была вдвое больше скорости плота, то есть \(V_{катера} = 2 \cdot V_{плота}\).

Разделим решение на две части: первая встреча и догоняние плота катером.

1) Первая встреча:

Расстояние, пройденное катером к моменту первой встречи, равно расстоянию от пристани А до места первой встречи \(D_1\). Расстояние, пройденное плотом, также равно \(D_1\).

Скорость катера равна \(V_{катера}\), а скорость плота равна \(V_{плота}\). Следовательно, по формуле \(D = V \cdot t\), получаем:

\[D_1 = V_{катера} \cdot t\] и \[D_1 = V_{плота} \cdot t\].

Так как время движения плота и катера одинаковое, можем записать равенство:

\[V_{катера} \cdot t = V_{плота} \cdot t\].

Но мы знаем, что \(V_{катера} = 2 \cdot V_{плота}\), поэтому:

\[2 \cdot V_{плота} \cdot t = V_{плота} \cdot t\].

Отсюда следует, что \(2 \cdot V_{плота} = V_{плота}\) или \(V_{плота} = 0\).

Такое равенство невозможно, поэтому ошибка в нашем предположении исходного условия задачи. Значит, плот не мог быть "догнан" катером, и место второй встречи катера и плота совпадает с местом первой встречи. То есть, расстояние от пристани А до места второй встречи равно расстоянию от пристани А до места первой встречи \(D_1\).

2) Догоняние плота катером:

Катер продолжает движение к пристани Б, разворачивается и догоняет плот. По условию, катер не изменяет свою скорость. То есть, расстояние, пройденное катером от места первой встречи до места второй встречи, равно расстоянию от пристани А до пристани Б. Обозначим это расстояние как \(D_2\).

Таким образом, ответом на задачу является расстояние от пристани А до места второй встречи катера и плота, которое равно расстоянию от пристани А до места первой встречи.

Ответ: \(D = D_1 = 600\) метров.