Какое будет отношение скорости проверки работ всей комиссией к скорости проверки работ только вторым преподавателем?

Andrey

21

Чтобы решить данную задачу, нужно учесть, что проверка работ всей комиссией зависит от времени, за которое каждый член комиссии проверяет работу, а проверка работ только вторым преподавателем зависит только от его времени. Предположим, что всего в комиссии находится \(n\) преподавателей, включая второго. Пусть время, за которое второй преподаватель проверяет работу, равно \(t_2\). Тогда время, за которое вся комиссия проверит работу, будет зависеть от времени, за которое второй преподаватель проверяет работу, а также от времени, за которое каждый другой преподаватель проверяет работу. Пусть время, за которое каждый другой преподаватель проверяет работу, равно \(t_1\).

Тогда общее время, за которое вся комиссия проверит работу, можно выразить следующим образом: \(\displaystyle T_{\text{всей комиссии}} = t_2 + (n-1)\cdot t_1\).

Отношение скорости проверки работ всей комиссией к скорости проверки работ только вторым преподавателем можно выразить, сравнивая общее время проверки работ всей комиссией и время проверки работ только вторым преподавателем. Поделим общее время на время проверки только вторым преподавателем: \(\displaystyle \frac{T_{\text{всей комиссии}}}{t_2}\).

Таким образом, отношение скорости проверки работ всей комиссией к скорости проверки работ только вторым преподавателем равно \(\displaystyle \frac{T_{\text{всей комиссии}}}{t_2} = \frac{t_2 + (n-1)\cdot t_1}{t_2}\).

Данное выражение можно упростить, раскрыв скобки: \(\displaystyle \frac{T_{\text{всей комиссии}}}{t_2} = \frac{t_2}{t_2} + \frac{(n-1)\cdot t_1}{t_2} = 1 + \frac{(n-1)\cdot t_1}{t_2}\).

Таким образом, отношение скорости проверки работ всей комиссией к скорости проверки работ только вторым преподавателем составляет \(1 + \frac{(n-1)\cdot t_1}{t_2}\).

Это и есть ответ на задачу. Обратите внимание, что конечный ответ зависит от значений \(n\), \(t_1\) и \(t_2\), которые не были указаны в задании. Если вам нужно выразить отношение в более конкретном виде, пожалуйста, предоставьте значения этих переменных, и я смогу выполнить расчеты для вас.