Какое будет отношение температур газа в состояниях 2 и 3, если идеальный одноатомный газ переводят из состояния

Волк

44

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а также уравнением первого начала термодинамики.

Согласно уравнению состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где P — давление газа, V — его объём, n — количество вещества газа (в молях), R — универсальная газовая постоянная, а T — температура газа в абсолютной шкале.

Используя уравнение первого начала термодинамики, можно записать следующее равенство:
\[\Delta U = Q - W\]
где ΔU — изменение внутренней энергии газа, Q — количество теплоты, переданное газу, W — работа, выполненная газом.

Теперь рассмотрим каждый процесс по отдельности.

Процесс 1->2:
Мы знаем, что изменение внутренней энергии газа в процессе 2->3 в 4 раза больше, чем в процессе 1->2. Таким образом, можно записать следующее соотношение:
\[\Delta U_{2->3} = 4\Delta U_{1->2}\]
Из уравнения первого начала термодинамики следует, что:
\[\Delta U_{2->3} = Q_{2->3} - W_{2->3}\]
Так как процесс 2->3 является изобарическим (давление постоянно), то \(W_{2->3} = P\Delta V\), где ΔV — изменение объёма газа.

Также говорится, что объём газа в процессе 2->3 увеличивается в 3 раза. Поэтому \(\Delta V = 2V_1\), где \(V_1\) — объём газа в состоянии 1.

Теперь мы можем записать следующее:
\[4\Delta U_{1->2} = Q_{2->3} - P\Delta V\]
\[4\Delta U_{1->2} = Q_{2->3} - P \cdot 2V_1\]
Так как процесс 1->2 является адиабатическим (не происходит передачи теплоты), то \(Q_{1->2} = 0\).

Значит, \(\Delta U_{1->2} = -W_{1->2}\), и мы можем записать:
\[-4W_{1->2} = Q_{2->3} - P \cdot 2V_1\]
\[Q_{2->3} = -4W_{1->2} + P \cdot 2V_1\]

Процесс 2->3:
Мы знаем, что объём газа в этом процессе увеличивается в 3 раза. Поэтому \(V_3 = 3V_2\), где \(V_2\) — объём газа в состоянии 2, а \(V_3\) — объём газа в состоянии 3. Теперь мы можем записать:
\[PV_2 = nRT_2\]
\[P(3V_2) = nRT_3\]
\[P_2 = \frac{{nRT_2}}{3V_2}\]
\[P_3 = \frac{{nRT_3}}{3V_2}\]

Таким образом, отношение температур газа в состояниях 2 и 3 можно найти, разделив соответствующие уравнения:
\[\frac{{P_2}}{{P_3}} = \frac{{\frac{{nRT_2}}{{3V_2}}}}{{\frac{{nRT_3}}{{3V_2}}}}\]
\[\frac{{P_2}}{{P_3}} = \frac{{T_2}}{{T_3}}\]

Ответ: Отношение температур газа в состояниях 2 и 3 равно \(\frac{{T_2}}{{T_3}}\), то есть их отношение будет определяться только температурой, без зависимости от других переменных.