Какое будет ускорение движения бруска по столу, если сила приложена под углом β = 30° к горизонту, при условии
Какое будет ускорение движения бруска по столу, если сила приложена под углом β = 30° к горизонту, при условии, что коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1, и брусок двигается равномерно при силе, направленной вверх под углом α = 45° к горизонту? Ответ округлить до сотых. Единицы измерения не указывать.
Ян 7
Давайте начнем с расчета горизонтальной составляющей силы, приложенной к бруску. Для этого нам нужно найти косинус угла β, так как сила направлена под углом β к горизонту. Косинус угла β равен \( \cos(\beta) = \frac{F_{\text{гор}}}{F} \), где \( F_{\text{гор}} \) - горизонтальная составляющая силы, а F - сила, приложенная к бруску.Следовательно, \( F_{\text{гор}} = F \cdot \cos(\beta) \).
Для расчета вертикальной составляющей силы, приложенной к бруску, используем тот же метод. Найдем синус угла α, так как сила направлена под углом α к горизонту. Синус угла α равен \( \sin(\alpha) = \frac{F_{\text{верт}}}{F} \), где \( F_{\text{верт}} \) - вертикальная составляющая силы.
Следовательно, \( F_{\text{верт}} = F \cdot \sin(\alpha) \).
Теперь мы можем найти ускорение движения бруска по столу. Сила трения, действующая на брусок, равна \( F_{\text{т}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \), где \( \mu \) - коэффициент трения между поверхностью стола и бруском, а \( F_{\text{н}} \) - нормальная составляющая силы, приложенной к бруску.
Нормальная составляющая силы равна \( F_{\text{н}} = F_{\text{верт}} - m \cdot g \), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения.
Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для горизонтальной составляющей сил:
\( F_{\text{гор}} - F_{\text{т}} = m \cdot a_{\text{гор}} \),
где \( a_{\text{гор}} \) - горизонтальное ускорение бруска.
Подставим выражения для \( F_{\text{гор}} \) и \( F_{\text{т}} \):
\( F \cdot \cos(\beta) - \mu \cdot F_{\text{н}} = m \cdot a_{\text{гор}} \).
Теперь подставим выражение для \( F_{\text{н}} \):
\( F \cdot \cos(\beta) - \mu \cdot (F_{\text{верт}} - m \cdot g) = m \cdot a_{\text{гор}} \).
Подставим значения \( F_{\text{гор}} \) и \( F_{\text{верт}} \):
\( F \cdot \cos(\beta) - \mu \cdot (F \cdot \sin(\alpha) - m \cdot g) = m \cdot a_{\text{гор}} \).
Теперь найдем выражение для \( a_{\text{гор}} \):
\( a_{\text{гор}} = \frac{F \cdot \cos(\beta) - \mu \cdot (F \cdot \sin(\alpha) - m \cdot g)}{m} \).
Следовательно, ответ будет являться округленным значением \( a_{\text{гор}} \) до сотых.