Какова электроёмкость данного конденсатора (в нФ), если его заряд составляет 300 мкКл и энергия равна

Пушистый_Дракончик_6127

70

Для определения электроёмкости конденсатора, имея информацию о заряде и энергии, нам понадобится использовать соотношение между этими величинами.

Знакомые нам формулы для электроёмкости \(C\) и энергии \(W\) находятся в следующей зависимости:

\[W = \frac{1}{2} C V^2\]

где \(W\) - энергия, \(C\) - электроёмкость и \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Зная, что заряд \(Q\) равен 300 мкКл (или 0.3 мКл), мы можем использовать формулу для заряда:

\[Q = C V\]

Заданная в задаче энергия, для которой мы ищем электроёмкость, нам неизвестна. Тем не менее, мы можем использовать заряд и напряжение, чтобы связать энергию, электроёмкость и напряжение:

\[W = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}\]

Подставляем известные значения:

\[0.5 C V^2 = \frac{1}{2} \frac{(0.3 \times 10^{-3})^2}{C}\]

Сокращаем формулу:

\[C V^2 = \frac{(0.3 \times 10^{-3})^2}{C}\]

Раскрываем скобки:

\[C V^2 = \frac{0.3^2 \times 10^{-6}}{C^2}\]

Домножаем обе стороны на \(C^2\):

\[C^3 V^2 = 0.3^2 \times 10^{-6}\]

Теперь мы можем извлечь кубический корень из обеих сторон:

\[C V = \sqrt[3]{0.3^2 \times 10^{-6}}\]

Получаем:

\[C = \frac{\sqrt[3]{0.3^2 \times 10^{-6}}}{V}\]

Таким образом, чтобы найти электроёмкость конденсатора, нам необходимо разделить начендающуюся на конденсаторе энергию на напряжение и извлечь кубический корень из полученного значения.