Какое будет ускорение грузика m1 момент, когда горизонтальная нить пережигается? Грузик m1 весит 10,0 г и подвешен

Oblako_1169

69

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начальный момент времени груз m1 находится на высоте h1 над неподвижной точкой, а груз m2 на высоте h2 относительно той же точки. Когда горизонтальная нить перегорает, груз m1 начинает двигаться по горизонтальной траектории без каких-либо внешних сил.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия груза m1 в начальный момент времени равна его кинетической энергии после перегорания нити:

m1 * g * h1 = (1/2) * m1 * v^2

где m1 - масса груза m1, g - ускорение свободного падения, h1 - высота груза m1 над неподвижной точкой, v - скорость груза m1 после пережигания нити.

Также, можем использовать определение ускорения как изменение скорости на единицу времени:

a = (v - 0) / t

где a - ускорение груза m1, t - время, за которое нить сгорает полностью (в случае этой задачи рассмотрим, что нить сгорает мгновенно).

Теперь нужно выразить скорость v через высоту h1. Мы знаем, что и груз m1, и груз m2 находятся в состоянии равновесия до пережигания нити. То есть, сумма вертикальных сил, действующих на грузы, равна нулю:

m1 * g + m2 * g * cos(α) - T * sin(α) = 0

где T - натяжение нити, sin(α) - синус угла α.

Из этого уравнения можно выразить натяжение нити:

T = m1 * g / sin(α) - m2 * g * cos(α) / sin(α)

Теперь, рассмотрев горизонтальную составляющую силы натяжения нити, мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для груза m1:

T * cos(α) = m1 * a

Подставим значение натяжения нити, которое мы получили ранее:

(m1 * g / sin(α) - m2 * g * cos(α) / sin(α)) * cos(α) = m1 * a

Теперь можно решить это уравнение относительно ускорения a:

a = (m1 * g * cos(α) / sin(α) - m2 * g * cos^2(α) / sin(α)) / m1

Подставляем известные значения в данное уравнение: m1 = 10,0 г = 0,01 кг, m2 = 20,0 г = 0,02 кг, α = 60° = π/3 радиан.

a = (0,01 кг * 9,8 м/с^2 * cos(π/3) / sin(π/3) - 0,02 кг * 9,8 м/с^2 * cos^2(π/3) / sin(π/3)) / 0,01 кг

Выполняем вычисления и округляем ответ до десятых:

a ≈ 0,9 м/с^2

Таким образом, ускорение грузика m1 в момент, когда горизонтальная нить перегорает, около 0,9 м/с^2.