1) Сколько времени понадобится поезду, движущемуся со скоростью 72 км/ч от станции А к станции В, чтобы встретиться

Lvica

48

Задача 1: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости. Время можно выразить как отношение расстояния к скорости. Пусть \(t_1\) - время, за которое первый поезд достигнет точки встречи, а \(t_2\) - время, за которое второй поезд достигнет точки встречи.

Расстояние, пройденное первым поездом: \(d_1 = v_1 \cdot t_1\) (где \(v_1\) - скорость первого поезда, равная 72 км/ч)

Расстояние, пройденное вторым поездом: \(d_2 = v_2 \cdot t_2\) (где \(v_2\) - скорость второго поезда, равная 54 км/ч)

Зная, что расстояние между станциями составляет 67,2 км, получаем уравнение:

\(d_1 + d_2 = 67.2\)

\(v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = 67.2\)

Для решения этого уравнения нам нужно еще одно уравнение, связанное с временем, скоростью и расстоянием. Можем использовать выражение времени для второго поезда:

\(t_2 = \frac{{67.2 - d_1}}{{v_2}}\)

Подставляем это значение в первое уравнение:

\(v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot \left(\frac{{67.2 - d_1}}{{v_2}}\right) = 67.2\)

Решаем уравнение относительно \(t_1\):

\(t_1 = \frac{{67.2 - d_1}}{{v_1}}\) (1)

Теперь можем подставить это значение \(t_1\) во второе уравнение:

\(t_2 = \frac{{67.2 - d_1}}{{v_2}}\) (2)

Для нахождения точки встречи, приравниваем \(t_1\) и \(t_2\) и решим уравнение:

\(\frac{{67.2 - d_1}}{{v_1}} = \frac{{67.2 - d_1}}{{v_2}}\)

Перемножаем обе части уравнения на \(v_1 \cdot v_2\):

\((67.2 - d_1) \cdot v_2 = (67.2 - d_1) \cdot v_1\)

Раскрываем скобки и получаем:

\(67.2v_2 - d_1v_2 = 67.2v_1 - d_1v_1\)

Выражаем \(d_1\):

\(d_1 = \frac{{67.2v_2 - 67.2v_1}}{{v_2 - v_1}}\)

Подставляем значения скоростей:

\(d_1 = \frac{{67.2 \cdot 54 - 67.2 \cdot 72}}{{54 - 72}}\)

\(d_1 = \frac{{3628.8 - 4838.4}}{{-18}}\)

\(d_1 = \frac{{-1209.6}}{{-18}}\)

\(d_1 = 67.2\) (км)

Таким образом, первый поезд достигнет точки встречи через \(t_1 = \frac{{67.2 - d_1}}{{v_1}} = \frac{{67.2 - 67.2}}{{72}} = 0\) (часов).

Точка встречи будет находиться между станциями А и В и будет на расстоянии 67,2 км от станции А.

Ответ: Первый поезд достигнет точки встречи мгновенно, а точка встречи будет находиться на расстоянии 67,2 км от станции А.

Задача 2: Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу движения с постоянным ускорением. Формула связывает скорость, ускорение и время:

\(v = u + at\) (где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время)

Начальная скорость равна 0, так как лифт начинает опускаться с покоя, и мы ищем время, когда скорость станет равной 50 м/с.

Подставляем значения в формулу:

\(50 = 0 + 10 \cdot t\)

Решаем уравнение относительно \(t\):

\(t = \frac{50}{10}\)

\(t = 5\) (секунд)

Таким образом, скорость лифта будет равна 50 м/с через 5 секунд.

Ответ: Скорость лифта уменьшится до 50 м/с за 5 секунд.

Задача 3: Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу ускоренного движения. Формула связывает начальную скорость, ускорение, время и расстояние:

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\) (где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время)

Начальная скорость равна 20 м/с, ускорение будет отрицательным так как поезд тормозит, и мы ищем ускорение и расстояние.

Подставляем значения в формулу:

\(0 = 20 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2\)

Упрощаем уравнение:

\(0 = 100 + 12.5a\)

Решаем уравнение относительно \(a\):

\(a = \frac{-100}{12.5}\)

\(a = -8\) (м/с^2)

Используем этот результат для определения расстояния:

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)

\(s = 20 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-8) \cdot 5^2\)

\(s = 100 - 100\)

\(s = 0\) (м)

Таким образом, ускорение поезда во время торможения составляет -8 м/с^2, и он пройдет 0 метров.

Ответ: Ускорение поезда во время торможения составляет -8 м/с^2, и он пройдет 0 метров.