Какое будет значение параметра R-квадрат, если тренд идеально соответствует экспериментальным точкам и равен

Lunnyy_Renegat_8413

40

Значение параметра R-квадрат (R²) является мерой того, насколько хорошо линейная модель соответствует экспериментальным данным. Оно находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает, что модель не объясняет никакую вариацию данных, а 1 означает, что модель идеально соответствует данным.

Если тренд идеально соответствует экспериментальным точкам, это означает, что все точки находятся на линии тренда без каких-либо отклонений. В таком случае, вся вариация данных будет объяснена моделью, и R-квадрат будет равен 1.

Обоснование:
R-квадрат (R²) вычисляется по формуле:

\[ R^2 = 1 - \frac{SS_{\text{res}}}{SS_{\text{tot}}} \]

где \( SS_{\text{res}} \) - сумма квадратов отклонений между каждым значением \( y \) и предсказанным значением \( \hat{y} \), а \( SS_{\text{tot}} \) - сумма квадратов отклонений между каждым значением \( y \) и средним значением \( \bar{y} \).

Если тренд идеально соответствует экспериментальным точкам, предсказанные значения \( \hat{y} \) будут полностью совпадать с реальными значениями \( y \), следовательно, сумма квадратов отклонений \( SS_{\text{res}} \) будет равна нулю.

Также, если все точки находятся на линии тренда без каких-либо отклонений, сумма квадратов отклонений \( SS_{\text{tot}} \) также будет равна нулю, потому что каждое значение \( y \) будет совпадать с средним значением \( \bar{y} \).

Таким образом, при идеальном соответствии тренда и экспериментальных точек, мы получим:

\[ R^2 = 1 - \frac{0}{0} \]

Выражение \( \frac{0}{0} \) является неопределенностью, и по определению считается равным 0.

В итоге, значение параметра R-квадрат будет равно 1 при идеальном соответствии тренда и экспериментальным точкам.