Какое будет значение выражения 10100112 + 3228 - a116, если ответ нужно записать в десятичной системе счисления?

Марина

27

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Какое будет значение выражения \(1010011_2 + 3228 - a11_6\), если ответ нужно записать в десятичной системе счисления?

Для начала, давайте переведем числа из других систем счисления в десятичную систему.

Число \(1010011_2\) в десятичной системе равно:

\(1010011_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 83\).

Число \(a11_6\) в десятичной системе зависит от значения \(a\). Рассмотрим числа от 0 до 5 для удобства.

Если \(a = 0\), то \(a11_6 = 0 \cdot 6^2 + 1 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 0 + 6 + 1 = 7\).
Если \(a = 1\), то \(a11_6 = 1 \cdot 6^2 + 1 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 36 + 6 + 1 = 43\).
Если \(a = 2\), то \(a11_6 = 2 \cdot 6^2 + 1 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 72 + 6 + 1 = 79\).
Если \(a = 3\), то \(a11_6 = 3 \cdot 6^2 + 1 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 108 + 6 + 1 = 115\).
Если \(a = 4\), то \(a11_6 = 4 \cdot 6^2 + 1 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 144 + 6 + 1 = 151\).
Если \(a = 5\), то \(a11_6 = 5 \cdot 6^2 + 1 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 180 + 6 + 1 = 187\).

Теперь можем рассчитать значение выражения \(1010011_2 + 3228 - a11_6\):

\[1010011_2 + 3228 - a11_6 = 83 + 3228 - a11_{10}\].

Найдя сумму и разность чисел, получим:

\[83 + 3228 - a11_{10} = 3311 - a11_{10}\].

Конечный ответ будет зависеть от значения \(a\). Пожалуйста, уточните, какое значение должно быть для \(a\), чтобы я смогу дать более точный ответ.

2. Сколько натуральных чисел находится в интервале от 408 до \(e616\)?

Чтобы определить, сколько натуральных чисел находится в данном интервале, необходимо вычислить разность между верхней и нижней границей интервала и добавить 1, так как интервал включает обе границы.

Верхняя граница интервала \(e616\) представляет число в шестнадцатеричной системе счисления. Давайте переведем его в десятичную систему для удобства.

Разбив число \(e616\) на разряды и учитывая систему счисления, получим:

\(e616_{16} = 14 \cdot 16^3 + 6 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 = 57344 + 1536 + 16 + 6 = 59002\).

Теперь мы знаем, что верхняя граница интервала равна 59002.

Вычислим разность между верхней и нижней границей интервала:

\(59002 - 408\).

Тогда, количество натуральных чисел в интервале от 408 до \(e616\) будет равно:

\(59002 - 408 + 1 = 58595\).

Итак, в данном интервале находится 58595 натуральных чисел.

3. Сколько натуральных чисел находится в интервале от 348 до \(ba16\)?

Аналогично предыдущей задаче, преобразуем верхнюю границу интервала \(ba16\) из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему.

Разбив число \(ba16\) на разряды и учитывая систему счисления, получим:

\(ba16_{16} = 11 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 2816 + 160 + 1 = 2977\).

Теперь мы знаем, что верхняя граница интервала равна 2977.

Вычислим разность между верхней и нижней границей интервала:

\(2977 - 348\).

Тогда, количество натуральных чисел в интервале от 348 до \(ba16\) будет равно:

\(2977 - 348 + 1 = 2630\).

Итак, в данном интервале находится 2630 натуральных чисел.

4. Сколько натуральных чисел находится в интервале от 758 до \(ae16\)?

Применим аналогичные шаги, чтобы найти количество натуральных чисел в данном интервале.

Для начала, давайте переведем верхнюю границу интервала \(ae16\) из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему.

Разбив число \(ae16\) на разряды и учитывая систему счисления, получим:

\(ae16_{16} = 10 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 160 + 14 = 174\).

Теперь мы знаем, что верхняя граница интервала равна 174.

Вычислим разность между верхней и нижней границей интервала:

\(174 - 758\).

Тогда, количество натуральных чисел в интервале от 758 до \(ae16\) будет равно:

\(174 - 758 + 1 = -584\).

Однако мы не можем иметь отрицательное количество чисел, поэтому количество натуральных чисел в данном интервале равно нулю.

Итак, в данном интервале нет натуральных чисел.