Какое было расстояние между космическим аппаратом и спутником планеты, имеющим диаметр 1500 км, если угловой диаметр

Solnechnyy_Zaychik

26

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу, которая связывает угловой диаметр объекта, расстояние до объекта и его диаметр.

Формула звучит так:
\[
d = r \cdot \theta
\]
где \( d \) - расстояние до объекта, \( r \) - радиус объекта, а \( \theta \) - угловой диаметр объекта.

Для начала, нам нужно найти радиус спутника. Так как у нас дан диаметр спутника \( D = 1500 \) км, радиус можно найти, разделив диаметр на 2:
\[
r = \frac{D}{2} = \frac{1500}{2} = 750 \text{ км}
\]

Теперь, когда у нас есть радиус спутника, мы можем найти расстояние до космического аппарата. Для этого нам нужно знать угловой диаметр спутника в радианах. Для перевода угловых минут в радианы мы используем следующую формулу:
\[
\theta_{\text{радиан}} = \frac{\theta_{\text{угловая минута}} \cdot \pi}{180}
\]
где \( \pi \) - значение числа \(\pi\).

В нашем случае у нас задан угловой диаметр спутника \( \theta = 15 \) минут. Подставим его в формулу:
\[
\theta_{\text{радиан}} = \frac{15 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{12}
\]

Теперь мы можем найти расстояние, используя формулу:
\[
d = r \cdot \theta_{\text{радиан}} = 750 \cdot \frac{\pi}{12} \approx 196.35 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между космическим аппаратом и спутником планеты составляет примерно 196.35 км.