Какое центростремительное ускорение у маховика швейной машины радиусом 8 см, если он вращается со скоростью

Druzhische

52

У нас есть задача, в которой мы должны найти центростремительное ускорение \(a_c\) маховика швейной машины данного радиуса \(r\) и скорости вращения \(v\).

Формула для вычисления центростремительного ускорения выглядит следующим образом:

\[a_c = \frac{v^2}{r}\]

где \(v\) - скорость вращения маховика, а \(r\) - радиус его вращения.

В нашей задаче, радиус маховика \(r\) составляет 8 см, а скорость вращения \(v\) - 120 оборотов в минуту.

Для начала, давайте переведем скорость вращения из оборотов в минуту в радианы в секунду. Для этого, надо учесть, что \(1\) оборот содержит \(2\pi\) радиан, а \(1\) минута - \(60\) секунд:

\[\text{скорость вращения в радианах в секунду} = \frac{v \cdot 2\pi}{60}\]

Подставим данное значение в формулу для центростремительного ускорения:

\[a_c = \frac{\left(\frac{v \cdot 2\pi}{60}\right)^2}{r}\]

У нас есть все необходимые значения, поэтому давайте их подставим и решим задачу:

\[a_c = \frac{\left(\frac{120 \cdot 2\pi}{60}\right)^2}{8}\]

\[a_c = \frac{\left(\frac{240\pi}{60}\right)^2}{8}\]

\[a_c = \frac{4\pi^2}{8}\]

\[a_c = \frac{\pi^2}{2}\]

\[a_c \approx 4.9348 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение маховика швейной машины радиусом 8 см и со скоростью вращения 120 оборотов в минуту составляет примерно 4.9348 метра в секунду в квадрате.