Какую высоту имел первый искусственный спутник Земли, если его период обращения составлял 1 час 36 минут

Orel

65

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления высоты орбиты спутника. Дано, что период обращения спутника составляет 1 час 36 минут, что равно 96 минутам.

Формула для вычисления высоты орбиты спутника имеет вид:

\[ h = \left( \frac{{GM(T/2\pi)^2}}{{4\pi^2}} \right)^{1/3} - R \]

Где:
- \( h \) - высота орбиты спутника
- \( G \) - гравитационная постоянная, приближенно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)
- \( M \) - масса Земли, приближенно равная \( 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \)
- \( T \) - период обращения спутника
- \( \pi \) - число Пи, приближенно равное 3.14
- \( R \) - радиус Земли, приближенно равный \( 6.37 \times 10^6 \, \text{м} \)

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ h = \left( \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24} \cdot (96/2\pi)^2}}{{4\pi^2}} \right)^{1/3} - 6.37 \times 10^6 \]

Производим вычисления и получаем:

\[ h \approx 3.573 \times 10^6 \, \text{м} \]

Таким образом, высота первого искусственного спутника Земли составляла приблизительно 3.573 миллиона метров.