Какое четырехзначное число, состоящее из различных цифр, будет получено при умножении этого числа на 4 и записи

Алексеевна

26

Давайте решим эту задачу пошагово. В первую очередь, нам нужно найти четырехзначное число, состоящее из различных цифр. Давайте предположим, что такое число имеет вид \(\overline{abcd}\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - четыре различные цифры.

Затем нам нужно умножить это число на 4. Умножение на 4 эквивалентно удвоению числа дважды. Следовательно, чтобы получить запись числа \(\overline{abcd}\) в обратном порядке, мы сначала умножим его на 2, а затем умножим результат на 2 еще раз.

Таким образом, чтобы получить число в обратном порядке, умножим число \(\overline{abcd}\) на 2. Пусть результат будет \(p\), тогда

\[p = 2 \cdot \overline{abcd}\]

Теперь нам нужно записать результат \(p\) в обратном порядке. Чтобы сделать это, мы можем использовать деление на 10 и остаток от деления.

Пусть \(w = p \, \mathrm{mod} \, 10\) будет последняя цифра числа \(p\), \(p_1 = \frac{p - w}{10}\) будет число \(p\) без последней цифры. Затем мы можем продолжить этот процесс, записывая каждую полученную цифру в обратном порядке.

Используя это знание, давайте решим задачу для некоторого конкретного числа. Возьмем, например, число \(\overline{abcd} = 1234\). Тогда, умножив его на 2, мы получим \(p = 2 \cdot 1234 = 2468\). Теперь давайте найдем цифры числа \(p\) в обратном порядке:

\[
\begin{align*}
w &= 2468 \, \mathrm{mod} \, 10 = 8 \\
p_1 &= \frac{2468 - 8}{10} = 246 \\
w_1 &= 246 \, \mathrm{mod} \, 10 = 6 \\
p_2 &= \frac{246 - 6}{10} = 24 \\
w_2 &= 24 \, \mathrm{mod} \, 10 = 4 \\
p_3 &= \frac{24 - 4}{10} = 2 \\
w_3 &= 2 \, \mathrm{mod} \, 10 = 2 \\
p_4 &= \frac{2 - 2}{10} = 0 \\
\end{align*}
\]

И наконец, записывая все полученные цифры в обратном порядке, мы получим число \(w_3w_2w_1w = 2468\), которое является результатом умножения исходного числа на 4 и записи его цифр в обратном порядке.

Таким образом, четырехзначное число, состоящее из различных цифр и полученное при умножении этого числа на 4 и записи его цифр в обратном порядке, равно 2468.