Какое число будет записано в нижней строке в угловой клетке справа, если числа 1, 2, 3, 4 и 5 размещены в клетках

Vladimirovna

57

Данная задача относится к теме комбинаторики и решается с использованием метода перебора. Давайте рассмотрим все возможные варианты расположения чисел и найдем правильный ответ.

Пусть мы имеем следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C & D \\
\hline
1 & & & & \\
\hline
2 & & & & \\
\hline
3 & & & & \\
\hline
4 & & & & \\
\hline
5 & & & & \\
\hline
\end{array}
\]

Заметим, что в каждой строке и в каждом столбце должны быть записаны все числа от 1 до 5 без повторений. Давайте рассмотрим возможные варианты поочередного заполнения каждой клетки.

1. Запишем число 1 в клетку A1. Так как наше число должно быть меньше всех остальных, остальные клетки A2, A3, A4 и A5 заполняются в порядке возрастания чисел 2, 3, 4 и 5.
2. Запишем число 1 в клетку B2. Продолжим заполнять клетки в столбце B, исключив уже использованные числа. Таким образом, клетки B1, B3, B4 и B5 заполняются числами 2, 3, 4 и 5.
3. Запишем число 1 в клетку C3. Аналогично заполняем остальные клетки в столбце C.
4. Запишем число 1 в клетку D4. Аналогично заполняем остальные клетки в столбце D.
5. Запишем число 1 в клетку E5.

Теперь мы имеем заполненную таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C & D \\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
2 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
3 & 3 & 4 & 5 & 1 \\
\hline
4 & 4 & 5 & 1 & 2 \\
\hline
5 & 5 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Число, записанное в нижней строке в угловой клетке справа, равно 3. Таким образом, ответ на задачу равен 3.

Альтернативное решение можно получить, пометив клетки таблицы числами от 1 до 5, а затем находя и сверяя значения в каждой клетке с знаками неравенства. Метод перебора, в данном случае, является наиболее простым и наглядным способом решения данной задачи.