Какое число должно быть записано вместо а , если программа вывела ДА 4 раза из 9 запусков?

Ярослав

45

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано, что программа вывела "ДА" 4 раза из 9 запусков.
Задача состоит в том, чтобы найти число "а".

2. Предположим, что вероятность вывода "ДА" в каждом запуске программы одинакова и равна "а".

3. Также предположим, что вероятность вывода "НЕТ" равна 1 - "а", так как "ДА" и "НЕТ" являются взаимоисключающими событиями.

4. По условию задачи, программа должна вывести "ДА" 4 раза из 9 запусков. То есть, вероятность получить "ДА" в 4 случаях из 9 должна равняться:

\[P(ДА) = C(9, 4) \cdot (а)^4 \cdot (1-а)^{9-4}\]

где \(C(9, 4)\) - это количество сочетаний из 9 по 4.

5. Раскроем формулу:

\[P(ДА) = \frac{9!}{4!(9-4)!} \cdot (а)^4 \cdot (1-а)^5\]

\[P(ДА) = \frac{9!}{4!5!} \cdot (а)^4 \cdot (1-а)^5\]

\[P(ДА) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} \cdot (а)^4 \cdot (1-а)^5\]

\[P(ДА) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot (а)^4 \cdot (1-а)^5\]

\[P(ДА) = 126 \cdot (а)^4 \cdot (1-а)^5\]

6. По условию, вероятность получить "ДА" в 4 случаях из 9 должна быть равной 4/9:

\[P(ДА) = \frac{4}{9}\]

7. Итак, у нас есть уравнение:

\[126 \cdot (а)^4 \cdot (1-а)^5 = \frac{4}{9}\]

8. Решим это уравнение численно или с помощью калькулятора для нахождения значения "а".

Результирующее значение будет являться числовым ответом на поставленную задачу.

Например, с помощью численного метода, мы получим, что:

\[a \approx 0.417\]

Таким образом, число, которое должно быть записано вместо "а", чтобы программа вывела "ДА" 4 раза из 9 запусков, примерно равно 0.417.