Какое число С, записанное в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию А < C < B? При А=1278, В=6916. (Ответ

Евгеньевич_3636

49

Чтобы найти число \(C\), которое удовлетворяет условию \(A < C < B\) для \(A = 1278\) и \(B = 6916\), нужно преобразовать \(A\) и \(B\) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, чтобы сравнивать их числа в одной системе счисления.

Для этого воспользуемся методом деления числа на 2 и записи остатков в обратном порядке, чтобы получить двоичное представление числа.

Давайте начнём с числа \(A = 1278\):

\[
\begin{align*}
1278 \div 2 &= 639, \text{ остаток } 0 \\
639 \div 2 &= 319, \text{ остаток } 1 \\
319 \div 2 &= 159, \text{ остаток } 1 \\
159 \div 2 &= 79, \text{ остаток } 1 \\
79 \div 2 &= 39, \text{ остаток } 1 \\
39 \div 2 &= 19, \text{ остаток } 1 \\
19 \div 2 &= 9, \text{ остаток } 1 \\
9 \div 2 &= 4, \text{ остаток } 1 \\
4 \div 2 &= 2, \text{ остаток } 0 \\
2 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь, записывая остатки в обратном порядке \(1 0 1 0 0 0 0 1 1 0\), получаем, что \(A\) в двоичной системе счисления равно \(1010000110\).

Аналогичным образом найдём двоичное представление числа \(B = 6916\):

\[
\begin{align*}
6916 \div 2 &= 3458, \text{ остаток } 0 \\
3458 \div 2 &= 1729, \text{ остаток } 0 \\
1729 \div 2 &= 864, \text{ остаток } 1 \\
864 \div 2 &= 432, \text{ остаток } 0 \\
432 \div 2 &= 216, \text{ остаток } 0 \\
216 \div 2 &= 108, \text{ остаток } 0 \\
108 \div 2 &= 54, \text{ остаток } 0 \\
54 \div 2 &= 27, \text{ остаток } 0 \\
27 \div 2 &= 13, \text{ остаток } 1 \\
13 \div 2 &= 6, \text{ остаток } 1 \\
6 \div 2 &= 3, \text{ остаток } 0 \\
3 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 1 \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, \(B\) в двоичной системе счисления равно \(1101100100100\).

Теперь, найдём число \(C\) такое, что \(A < C < B\). Если мы хотим получить наименьшее возможное число для \(C\), то перебираем цифры двоичного представления \(B\) слева направо, пока не найдем первую "1". Затем, заменяем эту "1" на "0" и добавляем "1" в следующий разряд.

Поэтому, \(C\) в двоичной системе счисления будет выглядеть так:

\[C = 1101100100000\]

Ответ: Число \(C\), записанное в двоичной системе счисления, которое удовлетворяет условию \(A < C < B\) для \(A = 1278\) и \(B = 6916\) - это \(1101100100000\).