Какое число, состоящее из двух цифр, делится на 7? После этого число снова приписали справа. В результате получилось

Mango

14

Хорошо! Для решения этой задачи нам нужно найти число, состоящее из двух цифр, которое делится на 7. Затем мы должны приписать это число справа и получить четырёхзначное число. Давайте приступим к решению.

Первым шагом мы можем составить список всех двухзначных чисел и проверить, делится ли каждое из них на 7. Но это займет много времени и усилий. Вместо этого воспользуемся некоторыми математическими свойствами и обратимся к алгебре.

Мы знаем, что число делится на 7, если разность между удвоенными единицами и десятками этого числа также делится на 7. То есть, если \( 2 \times \text{{единицы}} - \text{{десятки}} \) делится на 7, то исходное число тоже будет делиться на 7.

Давайте рассмотрим все возможные двузначные числа и применим это свойство.

1. Пусть нашим исходным числом будет \(AB\), где \(A\) - десятки, а \(B\) - единицы.

2. Удвоим единицы и вычтем десятки: \(2B - A\).

3. Теперь нам нужно найти такую комбинацию чисел \(A\) и \(B\), чтобы \(2B - A\) были кратными 7.

Мы можем попробовать все возможные значения для \(A\) и \(B\), начиная от 10 до 99, и проверить каждую комбинацию на кратность 7. Но снова это потребует много времени и усилий.

Давайте воспользуемся другими свойствами и поищем некоторые регулярности.

Если мы посмотрим на все двузначные числа, которые делятся на 7 (\(14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98\)), мы заметим, что разница между удвоенными единицами и десятками всегда будет равна 7 или -7.

Теперь мы можем использовать это знание для нахождения искомого числа.

1. Мы хотим найти число \(AB\), которое делится на 7. Пусть разность между удвоенными единицами и десятками является 7 или -7.

2. Переберем все возможные значения для разности \(2B - A\) и найдем те, которые равны 7 или -7.

- Если \(2B - A = 7\), то \(A = 2B - 7\) и \(AB\) будет искомым числом.

- Если \(2B - A = -7\), то \(A = 2B + 7\) и \(AB\) также будет искомым числом.

3. Проверим каждое найденное число, добавив его справа и убедившись, что полученное число является четырёхзначным.

Теперь, используя этот алгоритм, мы можем найти все числа, удовлетворяющие условиям задачи. Не будем приводить все возможные ответы, чтобы не занимать много места, но предоставим пример.

Пусть \(2B - A = 7\). Рассмотрим несколько случаев:

1. Пусть \(B = 3\). Тогда \(A = 2 \times 3 - 7 = -1\) и итоговое число будет равно 39. Проверяем: 39 делится на 7 и 39 приписываем справа – получаем число 3939.

2. Пусть \(B = 10\). Тогда \(A = 2 \times 10 - 7 = 13\) и итоговое число будет равно 1013. Проверяем: 1013 делится на 7 и 1013 приписываем справа – получаем число 10131013.

Таким образом, мы можем построить бесконечное количество чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, каким образом можно решить эту задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!