Каков потенциал одной из маленьких капель ртути, если при их слиянии образуется одна большая капля с потенциалом

Звездопад

12

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые допущения. Предположим, что капли ртути являются идеально шаровыми и обладают одинаковым радиусом \(R\). Капли объединяются под воздействием сил поверхностного натяжения.

Потенциал одной капли ртути определяется формулой \(U = \frac{3}{2}\frac{{R^2 \cdot \sigma}}{r}\), где \(r\) - расстояние между центрами капель, а \(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения для ртути.

Если капли слиты вместе, то нам нужно найти потенциал новой, большой капли, используя данные о потенциале каждой из маленьких капель.

Предположим, что новая капля имеет радиус \(R"\). Так как объем жидкости сохраняется при слиянии, мы можем записать уравнение: \(\frac{4}{3}\pi {R"}^3 = \frac{4}{3}\pi R^3 + \frac{4}{3}\pi R^3\).

Решим это уравнение относительно \(R"\):

\[
\begin{align*}
\frac{4}{3}\pi {R"}^3 &= \frac{4}{3}\pi R^3 + \frac{4}{3}\pi R^3 \\
{R"}^3 &= 2R^3 \\
R" &= \sqrt[3]{2} \cdot R
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть радиус новой капли \(R"\), и мы можем найти ее потенциал, используя формулу для потенциала:

\[
\begin{align*}
U" &= \frac{3}{2}\frac{{R"^2 \cdot \sigma}}{r} \\
&= \frac{3}{2}\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot R)^2 \cdot \sigma}}{r} \\
&= \frac{3}{2}\frac{{2R^2 \cdot \sigma}}{r} \\
&= 3\frac{{R^2 \cdot \sigma}}{r}
\end{align*}
\]

Таким образом, потенциал новой капли ртути будет в три раза больше, чем потенциал одной из маленьких капель.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять, как найти потенциал новой капли ртути, сформированной из нескольких маленьких капель. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.