Какое число, состоящее из двух цифр, имеет десятки, превышающие единицы на 5, а сумма двойного значения числа десятков

Александр

50

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Дано, что число состоит из двух цифр, где десятки больше единицы на 5. Пусть число десятков будет обозначено как \(x\), а число единиц как \(y\). Тогда у нас есть следующие условия:

\[
\begin{align*}
x > y + 5 \quad &(1) \\
10x + y = 13 \quad &(2)
\end{align*}
\]

Переведем условия в уравнения для решения задачи. Уравнение \((1)\) можно переписать в виде \(x - y > 5\), а затем добавим к обоим частям уравнения 5, чтобы избавиться от неравенства: \(x - y + 5 > 10\). Теперь у нас есть:

\[
\begin{align*}
x - y + 5 &= 10 \quad &(3) \\
10x + y &= 13 \quad &(4)
\end{align*}
\]

Теперь можем приступить к решению системы уравнений \((3)\) и \((4)\). Для этого, сложим уравнения почленно:

\[
\begin{align*}
(x - y + 5) + (10x + y) &= 10 + 13 \\
11x + 6 &= 23 \\
11x &= 23 - 6 \\
11x &= 17 \\
x &= \frac{17}{11} \\
\end{align*}
\]

Мы получили значение \(x\), но для данной задачи нам нужно число, состоящее из двух цифр. Заметим, что \(x\) не может быть десятью, так как условие говорит, что число состоит только из двух цифр. Поэтому, округлим \(x\) до ближайшего целого числа, имеющего десятки больше единицы на 5, и получим \(x = 2\).

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x = 2\) в уравнение \((4)\):

\[
\begin{align*}
10(2) + y &= 13 \\
20 + y &= 13 \\
y &= 13 - 20 \\
y &= -7 \\
\end{align*}
\]

Однако, мы ищем целое число, а \(y = -7\) не удовлетворяет этому требованию.

Таким образом, мы не можем найти целое число, удовлетворяющее всем условиям задачи. Вероятно, мы совершили ошибку в процессе решения или условие задачи было сформулировано некорректно.