Какое число в степени с основанием 2²⁵ равно 2¹⁰⁰?

Yagodka

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства степеней и представить число 2¹⁰⁰ как степень с основанием 2²⁵.

Давайте посмотрим на свойства степеней:
- Если у нас есть степень с одинаковым основанием, то мы можем перемножить показатели степени. Например, \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
- Если у нас есть степень с отрицательным показателем, то мы можем взять обратное значение основания и сделать показатель положительным. Например, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
- Если у нас есть степень с показателем 0, то результат всегда будет равен 1. Например, \(a^0 = 1\).

Теперь давайте решим задачу:

Мы знаем, что \(2²⁵\) равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2\) (25 раз).
Теперь нам нужно найти значение числа \(2¹⁰⁰\), представив его как степень с основанием \(2²⁵\).
Заметим, что \(2¹⁰⁰\) можно представить в виде \((2²⁵)^n\), где \(n\) - показатель степени.

Т.к. переход от \(2¹⁰⁰\) к \(2²⁵\) совершается путем возведения в степень, мы можем использовать свойство степеней и перемножить показатели степени:
\(2¹⁰⁰ = (2²⁵)^n\), где \(n = \frac{100}{25} = 4\).

Таким образом, число \(2¹⁰⁰\) в степени с основанием \(2²⁵\) равно \((2²⁵)^4\).

Раскроем скобки, учитывая свойство степеней:
\((2²⁵)^4 = 2^{25 \cdot 4} = 2^{100}\).

Таким образом, число \(2¹⁰⁰\) в степени с основанием \(2²⁵\) равно \(2^{100}\).

Мы использовали свойства степеней и несложные арифметические операции, чтобы прийти к этому ответу.