Какое число Вика загадала, если известно, что оно больше 170, но меньше 200, и если при делении этого числа

Чернышка_108

14

Чтобы решить данную задачу, давайте внимательно проанализируем условие.

Мы знаем, что загаданное число Вика больше 170, но меньше 200. Давайте обозначим это число как \(x\). Таким образом, у нас есть следующие неравенства:

\[170 < x < 200.\]

Следующая информация говорит нам, что если мы разделим число \(x\) на 13, остаток будет в два раза меньше частного. Давайте формализуем это:

\(\text{{остаток}} = \frac{{\text{{частное}}}}{2}.\)

Обозначим частное как \(q\) и остаток как \(r\). Тогда мы можем записать:

\[r = \frac{q}{2}.\]

Так как остаток не может быть больше частного, воспользуемся этим фактом, чтобы получить неравенство:

\[r \leq q.\]

Теперь давайте применим данную информацию к нашей задаче.

Мы знаем, что число \(x\) будет иметь остаток при делении на 13, который в два раза меньше частного. Это означает, что остаток \(r\) будет меньше или равен частному \(q\). Но так как остаток не может быть больше 13, воспользуемся этим фактом, чтобы получить следующее неравенство:

\[r \leq 13.\]

Теперь у нас есть два неравенства, которые связывают \(x\) и \(r\):

\[170 < x < 200,\]
\[r \leq 13.\]

Давайте рассмотрим все возможные значения остатка \(r\) и найдем соответствующие значения \(x\).

1) Пусть \(r = 0\). В этом случае, у нас будет следующее неравенство:

\[0 \leq 13.\]

Так как это верно, мы можем использовать это значение остатка. Попробуем разделить некоторые числа из диапазона \(170 < x < 200\) на 13 и посмотрим, подходит ли данное условие. Если \(r = 0\), это означает, что число \(x\) должно быть кратно 13. Кратные 13 числа в данном диапазоне:

\[
182.
\]

Таким образом, если \(r = 0\), то число \(x\) равно 182.

2) Пусть \(r = 1\). В этом случае, у нас будет следующее неравенство:

\[1 \leq 13.\]

Так как это верно, мы можем использовать это значение остатка. Попробуем разделить некоторые числа из диапазона \(170 < x < 200\) на 13 и посмотрим, подходит ли данное условие. Если \(r = 1\), это означает, что число \(x\) должно быть на 1 больше кратного 13. Кратные 13 числа в данном диапазоне:

\[
183.
\]

Таким образом, если \(r = 1\), то число \(x\) равно 183.

3) Пусть \(r = 2\). В этом случае, у нас будет следующее неравенство:

\[2 \leq 13.\]

Так как это верно, мы можем использовать это значение остатка. Попробуем разделить некоторые числа из диапазона \(170 < x < 200\) на 13 и посмотрим, подходит ли данное условие. Если \(r = 2\), это означает, что число \(x\) должно быть на 2 больше кратного 13 или на 1 больше числа \(x\), которое предыдущее проверяемое. Кратные 13 числа в данном диапазоне:

\[
195.
\]

Таким образом, если \(r = 2\), то число \(x\) равно 195.

Все возможные значения для \(x\) составляют: 182, 183, 195.

Таким образом, Вика могла загадать любое из этих чисел.