Какое число Вика загадала, если известно, что оно больше 170, но меньше 200, и если при делении этого числа

Чернышка_108

14

Чтобы решить данную задачу, давайте внимательно проанализируем условие.

Мы знаем, что загаданное число Вика больше 170, но меньше 200. Давайте обозначим это число как $x$. Таким образом, у нас есть следующие неравенства:

$$170<x<200.$$

Следующая информация говорит нам, что если мы разделим число $x$ на 13, остаток будет в два раза меньше частного. Давайте формализуем это:

$\text{{остаток}}=\frac{\text{{частное}}}{2}.$

Обозначим частное как $q$ и остаток как $r$. Тогда мы можем записать:

$$r=\frac{q}{2}.$$

Так как остаток не может быть больше частного, воспользуемся этим фактом, чтобы получить неравенство:

$$r\le q.$$

Теперь давайте применим данную информацию к нашей задаче.

Мы знаем, что число $x$ будет иметь остаток при делении на 13, который в два раза меньше частного. Это означает, что остаток $r$ будет меньше или равен частному $q$. Но так как остаток не может быть больше 13, воспользуемся этим фактом, чтобы получить следующее неравенство:

$$r\le 13.$$

Теперь у нас есть два неравенства, которые связывают $x$ и $r$:

$$170<x<200,$$
$$r\le 13.$$

Давайте рассмотрим все возможные значения остатка $r$ и найдем соответствующие значения $x$.

1) Пусть $r=0$. В этом случае, у нас будет следующее неравенство:

$$0\le 13.$$

Так как это верно, мы можем использовать это значение остатка. Попробуем разделить некоторые числа из диапазона $170<x<200$ на 13 и посмотрим, подходит ли данное условие. Если $r=0$, это означает, что число $x$ должно быть кратно 13. Кратные 13 числа в данном диапазоне:

$$182.$$

Таким образом, если $r=0$, то число $x$ равно 182.

2) Пусть $r=1$. В этом случае, у нас будет следующее неравенство:

$$1\le 13.$$

Так как это верно, мы можем использовать это значение остатка. Попробуем разделить некоторые числа из диапазона $170<x<200$ на 13 и посмотрим, подходит ли данное условие. Если $r=1$, это означает, что число $x$ должно быть на 1 больше кратного 13. Кратные 13 числа в данном диапазоне:

$$183.$$

Таким образом, если $r=1$, то число $x$ равно 183.

3) Пусть $r=2$. В этом случае, у нас будет следующее неравенство:

$$2\le 13.$$

Так как это верно, мы можем использовать это значение остатка. Попробуем разделить некоторые числа из диапазона $170<x<200$ на 13 и посмотрим, подходит ли данное условие. Если $r=2$, это означает, что число $x$ должно быть на 2 больше кратного 13 или на 1 больше числа $x$, которое предыдущее проверяемое. Кратные 13 числа в данном диапазоне:

$$195.$$

Таким образом, если $r=2$, то число $x$ равно 195.

Все возможные значения для $x$ составляют: 182, 183, 195.

Таким образом, Вика могла загадать любое из этих чисел.