Какое число является седьмым в арифметической прогрессии, если первое число равно 7, и каждое последующее больше

Валера

68

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - это n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность между каждыми последовательными членами.

У нас есть первый член прогрессии \(a_1 = 7\), поэтому заменяем это значение в формуле:

\[a_n = 7 + (n-1)d\]

Теперь нам известно, что пятнадцатый член прогрессии (\(a_{15}\)) равен 291. Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение относительно неизвестного значения \(d\):

\[291 = 7 + (15-1)d\]

Выполним некоторые вычисления:

\[291 = 7 + 14d\]
\[14d = 291 - 7\]
\[14d = 284\]
\[d = \frac{284}{14}\]
\[d = 20\]

Мы нашли значение разности \(d = 20\). Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти значение седьмого члена прогрессии (\(a_7\)). Подставим значения в формулу:

\[a_7 = 7 + (7-1) \cdot 20\]
\[a_7 = 7 + 6 \cdot 20\]
\[a_7 = 7 + 120\]
\[a_7 = 127\]

Таким образом, седьмое число в данной арифметической прогрессии равно 127.