Какое число задумал Саша, если оно умножено на 5, результат разделен на 4, из частного вычтено 10, а частное от деления

Lyagushka

9

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Пусть задуманное число Сашей обозначается как \(x\).

Условие гласит, что число умножается на 5: \(5x\).
Затем результат делится на 4: \(\frac{5x}{4}\).
Далее из полученного частного вычитается 10: \(\frac{5x}{4} - 10\).

Мы знаем, что частное от деления 30% полученной разности на 3 равно задуманному числу. Давайте это запишем и решим уравнение:

\(\frac{\frac{30}{100} \cdot (\frac{5x}{4} - 10)}{3} = x\).

Чтобы получить числовое значение для задуманного числа, необходимо решить это уравнение. Давайте продолжим:

Упростим выражение в числителе дроби:
\(\frac{\frac{3}{10} \cdot (\frac{5x}{4} - 10)}{3} = x\).

Сократим числитель и знаменатель на 3:
\(\frac{\frac{1}{10} \cdot (\frac{5x}{4} - 10)}{1} = x\).

Теперь раскроем скобки в числителе:
\(\frac{\frac{1}{10} \cdot \frac{5x}{4} - \frac{1}{10} \cdot 10}{1} = x\).

Упростим далее:
\(\frac{\frac{5}{40}x - \frac{1}{10} \cdot 10}{1} = x\).

Упрощаем дроби:
\(\frac{\frac{1}{8}x - 1}{1} = x\).

Для решения уравнения избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8:
\(\frac{1}{8}x - 1 = 8x\).

Раскроем скобки:
\(\frac{1}{8}x - 1 = 8x\).

Перенесем все \(x\)-ы на одну сторону уравнения:
\(\frac{1}{8}x - 8x = 1\).

Сложим дробь и \(x\)-ы:
\(\frac{1 - 64x}{8} = 1\).

Перемножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
\(1 - 64x = 8\).

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
\(-64x = 7\).

Избавимся от коэффициента -64, разделив обе части уравнения на -64:
\(x = \frac{7}{-64}\).

Упростим дробь:
\(x = -\frac{7}{64}\).

Таким образом, задуманное число Сашей равно \(-\frac{7}{64}\).