Какое число задумал Саша, если оно умножено на 5, результат разделен на 4, из частного вычтено 10, а частное от деления

Lyagushka

9

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Пусть задуманное число Сашей обозначается как $x$.

Условие гласит, что число умножается на 5: $5x$.
Затем результат делится на 4: $\frac{5x}{4}$.
Далее из полученного частного вычитается 10: $\frac{5x}{4}-10$.

Мы знаем, что частное от деления 30% полученной разности на 3 равно задуманному числу. Давайте это запишем и решим уравнение:

$\frac{\frac{30}{100}\cdot (\frac{5x}{4}-10)}{3}=x$.

Чтобы получить числовое значение для задуманного числа, необходимо решить это уравнение. Давайте продолжим:

Упростим выражение в числителе дроби:
$\frac{\frac{3}{10}\cdot (\frac{5x}{4}-10)}{3}=x$.

Сократим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{\frac{1}{10}\cdot (\frac{5x}{4}-10)}{1}=x$.

Теперь раскроем скобки в числителе:
$\frac{\frac{1}{10}\cdot \frac{5x}{4}-\frac{1}{10}\cdot 10}{1}=x$.

Упростим далее:
$\frac{\frac{5}{40}x-\frac{1}{10}\cdot 10}{1}=x$.

Упрощаем дроби:
$\frac{\frac{1}{8}x-1}{1}=x$.

Для решения уравнения избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8:
$\frac{1}{8}x-1=8x$.

Раскроем скобки:
$\frac{1}{8}x-1=8x$.

Перенесем все $x$-ы на одну сторону уравнения:
$\frac{1}{8}x-8x=1$.

Сложим дробь и $x$-ы:
$\frac{1-64x}{8}=1$.

Перемножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
$1-64x=8$.

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
$-64x=7$.

Избавимся от коэффициента -64, разделив обе части уравнения на -64:
$x=\frac{7}{-64}$.

Упростим дробь:
$x=-\frac{7}{64}$.

Таким образом, задуманное число Сашей равно $-\frac{7}{64}$.