Какова длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда со стороной основания 3 см и боковым ребром AA1 длиной 6

Хрусталь_1092

65

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и знание о связи диагоналей параллелепипеда.

Первым шагом давайте найдем длину диагонали основания параллелепипеда. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Здесь катетами будут стороны прямоугольника AB и AD, а гипотенузой — диагональ основания DB.

Пусть сторона основания параллелепипеда равна a (в данном случае a = 3 см), а диагональ основания DB равна d.

Тогда по теореме Пифагора получаем уравнение:
\[d^2 = 2a^2\]

Заметим, что диагональ основания и диагональ AA1 образуют прямоугольный треугольник. Но задание говорит нам, что острые углы, образованные сторонами AB и AD, равны. Это значит, что треугольник ADB1 является равнобедренным.

Длина бокового ребра AA1 (или стороны треугольника ADB1) равна 6 см. Пусть BB1 — высота треугольника ADB1, опущенная на сторону AA1. Тогда BB1 также равна 6 см.

Поскольку треугольник ADB1 равнобедренный, его медиана BB1 является одновременно и высотой, и медианой к основанию AA1.

Давайте применим теорему Пифагора к треугольнику ADB1. Здесь катетами будут стороны AD и DB1, а гипотенузой — диагональ BB1.

Получаем уравнение:
\[BB1^2 = AD^2 + DB1^2\]
\[6^2 = a^2 + DB1^2\]
\[36 = 9 + DB1^2\]
\[DB1^2 = 27\]
\[DB1 = \sqrt{27}\]

Округлим результат до одной десятой. Пользуясь калькулятором, получаем:
\[DB1 \approx 5.2\]

Таким образом, длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда приближенно равна 5.2 см.