Какое число занимает 123-ю позицию среди оставшихся чисел после удаления всех чисел, являющихся степенями натуральных

Владимир

57

Для начала, давайте разберем каждый этап решения по порядку.

Первым делом, нам необходимо понять, какие числа являются степенями натуральных чисел с показателем больше 1. В данной задаче мы можем рассматривать только полные степени (например, \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\), но не \(2^{2.5}\)).

Теперь найдем все такие числа до 123. Для этого будем проверять каждое число от 2 до 123 на предмет того, является ли оно степенью некоторого натурального числа с показателем больше 1. Если число является степенью, то оно будет исключаться из последовательности оставшихся чисел. В противном случае, оно будет добавлено в последовательность.

Вот как это будет выглядеть пошагово:

Шаг 1: Создаем список всех чисел от 1 до 123.

\[1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 122, 123\]

Шаг 2: Найдем все числа, являющиеся степенями натуральных чисел с показателем больше 1.

Числом, которое является степенью натурального числа, будет число, которое делится нацело на какое-либо натуральное число больше 1.

Начнем с числа 2. Проверим, делится ли оно нацело на числа от 2 до \(\text{int}(123^{0.5}) = 11\) (целая часть квадратного корня из 123).

Число 2 не делится нацело на ни одно из этих чисел, поэтому 2 остается в списке.

Теперь перейдем к числу 3. Оно также не делится нацело на числа от 2 до 11, поэтому 3 остается в списке.

Продолжим этот процесс для всех чисел от 2 до 123.

Шаг 3: После проверки всех чисел от 2 до 123, удаляем все числа, которые являются степенями натуральных чисел с показателем больше 1.

Вот список оставшихся чисел:

\[1, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 114, 118, 119, 121, 122, 123\]

Искомое число, которое занимает 123-ю позицию среди оставшихся чисел, будет 123.

Таким образом, ответ на задачу: 123.