Какие максимальные размеры квадратов можно получить при разрезании металлического листа размерами 104 см на 40

Космический_Путешественник

19

Чтобы найти максимальные размеры квадратов, которые можно получить при разрезании металлического листа размерами 104 см на 40 см, мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

Для нахождения НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида. Начнем с того, что разделим большее число (104) на меньшее число (40). Получим остаток от деления, который равен 24.
Теперь мы возьмем наше меньшее число (40) и делим его на полученный остаток (24). Результатом будет остаток равный 16.
Затем мы продолжаем делить предыдущее остаток (24) на текущий остаток (16) и получаем новый остаток 8.
Продолжая этот процесс, мы делим 16 на 8 и получаем остаток 0.

Таким образом, мы получаем, что НОД(104, 40) = 8.

Поскольку НОД равен 8, это означает, что наибольший квадрат, который можно получить без обрезков, будет иметь сторону равную 8 см.

Теперь мы можем рассчитать, сколько таких квадратов можно получить. Для этого нам нужно разделить каждую сторону листа на размер этого квадрата.

Ширина листа (104 см) делится на сторону квадрата (8 см) равными частями. Получаем ответ 104/8 = 13.

Длина листа (40 см) также делится на сторону квадрата (8 см) равными частями. Получаем ответ 40/8 = 5.

Таким образом, мы можем получить 13 квадратов по ширине и 5 квадратов по длине. Общее количество таких квадратов будет равно произведению этих двух чисел, то есть 13 * 5 = 65 квадратов.

Итак, при разрезании металлического листа размерами 104 см на 40 см на равные части без обрезков, максимальный размер квадрата будет 8 см, а общее количество таких квадратов будет равно 65.