Какое давление необходимо создать в идеальном газе, чтобы пробковый шарик оставался поддерживаемым в сжатом воздухе

Маруся

17

Чтобы ответить на этот вопрос, нам потребуется применить закон Архимеда и закон Бойля-Мариотта.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной среды. Выталкивающая сила (поднимающая сила) для погруженного тела равна весу среды, которую оно вытесняет.

По закону Бойля-Мариотта, если температура газа остается постоянной, произведение давления и объема газа остается постоянным: \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем после сжатия газа.

Теперь применим эти два закона для нашего случая. Предположим, что изначальное давление сжатого воздуха равно \(P_1\), а объем этого воздуха равен \(V_1\). Чтобы пробковый шарик оставался поддерживаемым, давление воздуха в цилиндре должно быть равно сумме веса шарика и выталкивающей силы, равной весу вытесненного объема воздуха.

Теперь давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Рассчитаем вес шарика.

Для этого мы умножим массу шарика (\(m\)) на ускорение свободного падения (\(g\)). Предположим, что масса шарика равна \(m\) кг, а ускорение свободного падения равно приблизительно \(9,8 \, \text{м/c}^2\).

\[ \text{Вес шарика} = m \cdot g \]

Шаг 2: Рассчитаем объем вытесненного воздуха.

Объем вытесненного воздуха будет равен объему шарика (\(V_{\text{шарика}}\)). Просуммируем его с объемом сжатого воздуха (\(V_1\)):

\[ V_{\text{выт}} = V_{\text{шарика}} + V_1 \]

Шаг 3: Рассчитаем массу вытесненного воздуха.

Масса вытесненного воздуха будет равна произведению плотности сжатого воздуха (\(\rho\)) на объем вытесненного воздуха (\(V_{\text{выт}}\)):

\[ \text{Масса вытесненного воздуха} = \rho \cdot V_{\text{выт}} \]

Шаг 4: Рассчитаем выталкивающую силу на шарик.

Выталкивающая сила на шарик будет равна весу вытесненного воздуха:

\[ \text{Выталкивающая сила} = \text{Масса вытесненного воздуха} \cdot g \]

Шаг 5: Рассчитаем необходимое давление воздуха.

Необходимое давление воздуха для поддержания шарика в сжатом воздухе в цилиндре будет равно сумме веса шарика и выталкивающей силы, деленной на площадь шарика (\(A\)):

\[ \text{Необходимое давление воздуха} = \frac{\text{Вес шарика} + \text{Выталкивающая сила}}{A} \]

Это и будет ответом на задачу. Я прошу прощения за отсутствие числовых значений в решении, но с помощью данных формул вы сможете рассчитать необходимое давление воздуха.