Свинцовую проволоку длиной 1 м подключили к источнику напряжения 10 В. Сколько времени займет, чтобы проволока начала

Ruslan

62

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую затраченную электрическую энергию и плавление свинцовой проволоки.

Формула имеет вид:
\[Q = I^2 \cdot R \cdot t,\]
где:
\(Q\) - количество теплоты, необходимое для плавления проволоки (в джоулях),
\(I\) - сила тока, протекающего через проволоку (в амперах),
\(R\) - сопротивление проволоки (в омах),
\(t\) - время, за которое проволока начнет плавиться (в секундах).

Так как сопротивление проволоки известно, чтобы найти силу тока, мы можем использовать закон Ома:
\[I = \frac{U}{R},\]
где:
\(U\) - напряжение источника (в вольтах).

В нашем случае, заданное напряжение источника равно 10 В, а сопротивление проволоки должно быть известно. Оно зависит от диаметра \(d\) и удельного сопротивления проволоки \(\rho\) по формуле:
\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}},\]
где:
\(L\) - длина проволоки (в метрах),
\(S\) - площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах).

Учитывая, что длина проволоки равна 1 м, а начальная температура проволоки составляет 20 °C, мы можем использовать таблицу для нахождения удельного сопротивления свинца в зависимости от температуры.

Согласно таблице, удельное сопротивление свинца при 20 °C составляет \(0.209 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).

Далее, площадь поперечного сечения проволоки можно найти с использованием формулы для площади круга:
\[S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4},\]
где:
\(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14159,
\(d\) - диаметр проволоки (в метрах).

Так как диаметр проволоки не дан в условии задачи, данного параметра мы не можем определить, и, следовательно, площадь поперечного сечения неизвестна.

Несмотря на это, мы все же можем продолжить решение задачи, предполагая, что площадь поперечного сечения проволоки и, следовательно, сопротивление проволоки известны. После этого мы сможем найти силу тока и затраченное количество теплоты.

Давайте предположим, что диаметр проволоки равен 1 мм, тогда радиус будет \(d/2 = 0.5 \times 10^{-3}\) метра.

Сопротивление проволоки можно рассчитать следующим образом:
\[R = \frac{{0.209 \times 1}}{{\frac{{\pi \times (0.5 \times 10^{-3})^2}}{4}}}.\]

После того, как мы найдем сопротивление проволоки, мы можем вычислить силу тока:
\[I = \frac{{10}}{{R}}.\]

Затем можно рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления проволоки, используя следующую формулу:
\[Q = I^2 \cdot R \cdot t.\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте продолжим расчеты.