Какое давление образуется на высоте 20 км за бортом сверхзвукового лайнера ТУ-244?

Максик

61

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета давления по высоте \(P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}}\right)^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}} \), где:

\(P\) - давление на высоте \(h\),
\(P_0\) - давление на уровне моря,
\(L\) - атмосферный градиент температуры,
\(h\) - высота,
\(T_0\) - температура на уровне моря,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(M\) - средняя молярная масса атмосферного воздуха,
\(R\) - универсальная газовая постоянная.

Для начала, давайте найдем значение атмосферного градиента температуры \(L\) и температуру на уровне моря \(T_0\):

\(L = -6.5\) К/км (атмосферный градиент температуры)
\(T_0 = 288.15\) К (температура на уровне моря)

Затем, используя известные значения, мы можем рассчитать давление на высоте 20 км:

\(P_0 = 101325\) Па (нормальное атмосферное давление на уровне моря)
\(h = 20\) км

Также, нам необходимо знать значения \(g\), \(M\) и \(R\):

\(g = 9.8\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения)
\(M = 0.029\) кг/моль (средняя молярная масса атмосферного воздуха)
\(R = 8.314\) Дж/моль·К (универсальная газовая постоянная)

Теперь, подставим все известные значения в формулу и рассчитаем давление на высоте 20 км:

\[P = 101325 \cdot \left(1 - \frac{{-6.5 \cdot 20}}{{288.15}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot -6.5}}}\]

После замены и рассчетов, получаем:

\[P \approx 26110 \, Па\]

Таким образом, давление на высоте 20 км над землей составляет примерно 26110 Па.