Какое давление, при котором происходит процесс расширения воздуха объемом 3 м^3 при температуре 10 °C изобарно, когда
Какое давление, при котором происходит процесс расширения воздуха объемом 3 м^3 при температуре 10 °C изобарно, когда его объем увеличивается в 1,5 раза вследствие подвода 630 кДж теплоты? Какова совершенная работа в этом процессе, если ср = 1,008 кДж/(кг·К)? Ответить: давление = 120 кПа; совершенная работа = 180 кДж. Необходимо получить решение и ответы.
Як 26
Для начала, нам понадобится уравнение, описывающее процесс расширения идеального газа при постоянном давлении (изобарном процессе).Это уравнение называется уравнением Клапейрона:
\[ P_1 \cdot V_1 / T_1 = P_2 \cdot V_2 / T_2 \]
где:
\( P_1 \) - начальное давление газа,
\( P_2 \) - конечное давление газа,
\( V_1 \) - начальный объем газа,
\( V_2 \) - конечный объем газа,
\( T_1 \) - начальная температура газа,
\( T_2 \) - конечная температура газа.
В нашем случае, начальный объем газа \( V_1 \) равен 3 м^3, начальная температура газа \( T_1 \) равна 10 °C, а конечный объем газа \( V_2 \) увеличивается в 1,5 раза, поэтому равен \( V_1 \times 1,5 = 4,5 \) м^3. Кроме того, нам дана теплота \( Q = 630 \) кДж.
Нам нужно найти конечное давление газа \( P_2 \) и работу \( W \), совершаемую газом в этом процессе.
Давайте найдем конечное давление газа \( P_2 \).
Используя уравнение Клапейрона, мы можем записать:
\[ P_1 \cdot V_1 / T_1 = P_2 \cdot V_2 / T_2 \]
Подставив значения, получим:
\[ P_2 = (P_1 \cdot V_1 \cdot T_2) / (V_2 \cdot T_1) \]
Так как температура дана в градусах Цельсия, нам необходимо преобразовать ее в Кельвины, добавив 273.15:
\[ T_2 = 10 °C + 273.15 = 283.15 K \]
\[ P_2 = (P_1 \cdot V_1 \cdot T_2) / (V_2 \cdot T_1) = (P_1 \cdot 3 \cdot 283.15) / (4.5 \cdot 283.15) = (3 \cdot P_1) / 4.5 \]
Теперь мы можем найти \( P_2 \), заменив \( P_1 \) на \( 120 \) кПа (конечное давление газа):
\[ P_2 = (3 \cdot 120) / 4.5 = 360 / 4.5 = 80 \] кПа
Таким образом, конечное давление газа \( P_2 \) равно 80 кПа.
Теперь давайте найдем совершенную работу \( W \). В идеальном газе совершенная работа можно вычислить по формуле:
\[ W = P \cdot \Delta V \]
где:
\( P \) - давление газа,
\( \Delta V \) - изменение объема газа.
Мы знаем, что объем газа увеличивается в 1,5 раза, то есть \( \Delta V = V_2 - V_1 = 4.5 - 3 = 1.5 \) м^3.
Теперь мы можем вычислить совершенную работу \( W \), подставив значения:
\[ W = P \cdot \Delta V = 80 \cdot 1.5 = 120 \] кДж.
Таким образом, совершенная работа \( W \) равна 120 кДж.
Итак, ответ на задачу:
Давление газа равно 80 кПа, а совершенная работа равна 120 кДж.