Какое давление, при котором происходит процесс расширения воздуха объемом 3 м^3 при температуре 10 °C изобарно, когда

Як

26

Для начала, нам понадобится уравнение, описывающее процесс расширения идеального газа при постоянном давлении (изобарном процессе).
Это уравнение называется уравнением Клапейрона:

$$P_1\cdot V_1/T_1=P_2\cdot V_2/T_2$$

где:
$P_1$ - начальное давление газа,
$P_2$ - конечное давление газа,
$V_1$ - начальный объем газа,
$V_2$ - конечный объем газа,
$T_1$ - начальная температура газа,
$T_2$ - конечная температура газа.

В нашем случае, начальный объем газа $V_1$ равен 3 м^3, начальная температура газа $T_1$ равна 10 °C, а конечный объем газа $V_2$ увеличивается в 1,5 раза, поэтому равен $V_1\times 1,5=4,5$ м^3. Кроме того, нам дана теплота $Q=630$ кДж.

Нам нужно найти конечное давление газа $P_2$ и работу $W$, совершаемую газом в этом процессе.

Давайте найдем конечное давление газа $P_2$.
Используя уравнение Клапейрона, мы можем записать:

$$P_1\cdot V_1/T_1=P_2\cdot V_2/T_2$$

Подставив значения, получим:

$$P_2=(P_1\cdot V_1\cdot T_2)/(V_2\cdot T_1)$$

Так как температура дана в градусах Цельсия, нам необходимо преобразовать ее в Кельвины, добавив 273.15:

$$T_2=10°C+273.15=283.15K$$

$$P_2=(P_1\cdot V_1\cdot T_2)/(V_2\cdot T_1)=(P_1\cdot 3\cdot 283.15)/(4.5\cdot 283.15)=(3\cdot P_1)/4.5$$

Теперь мы можем найти $P_2$, заменив $P_1$ на $120$ кПа (конечное давление газа):

$$P_2=(3\cdot 120)/4.5=360/4.5=80$$ кПа

Таким образом, конечное давление газа $P_2$ равно 80 кПа.

Теперь давайте найдем совершенную работу $W$. В идеальном газе совершенная работа можно вычислить по формуле:

$$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$$

где:
$P$ - давление газа,
$\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема газа.

Мы знаем, что объем газа увеличивается в 1,5 раза, то есть $\mathrm{\Delta }V=V_2-V_1=4.5-3=1.5$ м^3.

Теперь мы можем вычислить совершенную работу $W$, подставив значения:

$$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V=80\cdot 1.5=120$$ кДж.

Таким образом, совершенная работа $W$ равна 120 кДж.

Итак, ответ на задачу:
Давление газа равно 80 кПа, а совершенная работа равна 120 кДж.