Какое дерево Хаффмана будет получено для фразы КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ ? Что произошло с длиной фразы

Пуфик

67

Для начала, давайте разберемся, что такое дерево Хаффмана. Дерево Хаффмана - это бинарное дерево, которое используется для эффективного сжатия данных. Оно строится на основе частоты встречаемости символов в сообщении.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Подсчитаем частоту встречаемости каждого символа в заданной фразе "КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ".

Частота каждого символа будет следующей:
- К: 2
- О: 5
- Р: 2
- Л: 2
- Е: 1
- В: 2
- А: 4
- А: 4
- В: 2
- Е: 1
- Р: 2
- И: 1
- Л: 2
- А: 4
- К: 2
- А: 4
- В: 2
- Е: 1
- Л: 2
- Л: 2
- У: 1

2. Теперь создадим список символов и их частот, отсортированный по возрастанию частоты.

Список будет выглядеть следующим образом:
\[ (\text{Е}, 1), (\text{И}, 1), (\text{У}, 1), (\text{К}, 2), (\text{Л}, 2), (\text{Р}, 2), (\text{В}, 2), (\text{Е}, 1), (\text{Л}, 2), (\text{О}, 5), (\text{А}, 4), (\text{К}, 2), (\text{О}, 5), (\text{В}, 2), (\text{О}, 5), (\text{Д}, 1), (\text{П}, 1), (\text{А}, 4), (\text{Р}, 2), (\text{И}, 1), (\text{Л}, 2), (\text{А}, 4)\]

3. Теперь объединяем два символа с наименьшей частотой в общий узел дерева. При этом частота нового узла будет равна сумме частот двух исходных узлов. Данный процесс повторяется до тех пор, пока все узлы не объединятся в один.

Построение дерева Хаффмана для данной задачи:
_________
| |
_______ | 21 |_______
| |___ _______| _______
| | | | |
_______ | 11 | _______| |
| | ___| _| | |
| 5 | | | | |____________|
______| | |___|
| |
| ____|____
_| | |
1,4 5,4

4. Теперь произведем кодирование фразы с использованием полученного дерева Хаффмана:

\begin{align*}
К & : 000\\
О & : 10\\
Р & : 0010\\
Л & : 0011\\
Е & : 1100\\
В & : 1101\\
А & : 111\\
Д & : 01100\\
П & : 01101\\
У & : 01110\\
Д & : 01100\\
Пробел & : 01111\\
\end{align*}

Таким образом, исходная фраза "КОРОЛЕВА КАВАЛЕРУ ПОДАРИЛА КАРАВЕЛЛУ" будет закодирована как "00010100000000111111010111011100000110101011101111011101111010111100000011001011011101110110".

5. Давайте проверим, что произошло с длиной фразы при кодировании в КОИ-8 и использовании полученного кода.

Исходная фраза состояла из 35 символов. С помощью кодирования Хаффмана мы закодировали ее с помощью последовательности из 98 бит. Таким образом, длина фразы увеличилась при кодировании в КОИ-8.