Какое должно быть наименьшее целое число А, чтобы выражение (x∙y > A) ∧ (x > y) ∧ (x < 8) было всегда ложным

Olga

12

Данное выражение (\(x \cdot y > A\) ) ∧ (x > y) ∧ (x < 8) будет ложным, если хотя бы одно из условий будет неверным. Чтобы выражение всегда было ложным и принимало значение 0 для всех положительных целых значений, нужно найти такое минимальное целое число A, которое делает все три условия неверными.

1. Первое условие (\(x \cdot y > A\)) будет неверным, если произведение x и y будет меньше или равно A. Чтобы условие всегда было неверным, можно взять максимальное произведение двух положительных целых чисел x и y, а именно произведение чисел 7 и 7, то есть A = 49.

2. Второе условие (x > y) будет неверным, если x будет меньше или равно y. Чтобы условие всегда было неверным, нужно взять x=y, чтобы x было равно или меньше y. Возьмем x = y + 1.

3. Третье условие (x < 8) будет неверным, если x будет больше или равно 8. В нашем случае, чтобы условие всегда было неверным, нужно взять x=8.

Таким образом, наименьшее целое число A, при котором выражение (\(x \cdot y > A\)) ∧ (x > y) ∧ (x < 8) всегда будет ложным и принимать значение 0 для всех положительных целых значений x и y, определяется следующим образом:

\(A = 49\), \(x = y + 1 = 8 - 1 = 7\)

Проверим выражение для этих значений:

\(7 \cdot 7 > 49\) – истина
\(7 > 7\) – ложь
\(7 < 8\) – истина

Таким образом, если выбрать \(A = 49\), \(x = 7\) и \(y = 7\), выражение (\(x \cdot y > A\)) ∧ (x > y) ∧ (x < 8) всегда будет ложным и принимать значение 0 для всех положительных целых значений x и y.