1. Переведите логическую форму в формульное выражение. 2. Постройте таблицу истинности для разрешения спора болельщиков

Zolotoy_Monet

40

Решение:

1. Чтобы перевести логическую форму в формульное выражение, давайте рассмотрим верные утверждения для каждого друга:

- Петя уверен, что выиграет Алмаз: $A$
- Пират никогда не приходит первым: $!P$
- Вася считает, что у Пирата лучшие данные и он будет первым: $P$
- Коля полагает, что Алмазу невозможно занять первое место: $A\to \mathrm{\neg }P$

Теперь можно объединить все эти утверждения в одно формульное выражение. Учитывая, что один из друзей оказался прав, мы можем использовать оператор логического сложения (логическое ИЛИ). Таким образом, формульное выражение будет иметь вид:

$(A\wedge \mathrm{\neg }P)\vee (\mathrm{\neg }A\wedge P)\vee (A\wedge P)$

2. Чтобы построить таблицу истинности для разрешения спора болельщиков, давайте рассмотрим все возможные комбинации значений для $A$ и $P$:

$$\begin{array}{|ccc|}\hline A& P& (A\wedge \mathrm{\neg }P)\vee (\mathrm{\neg }A\wedge P)\vee (A\wedge P)\\ \text{И}& \text{Л}& \text{И}\\ \text{И}& \text{И}& \text{И}\\ \text{Л}& \text{Л}& \text{Л}\\ \text{Л}& \text{И}& \text{Л}\\ \hline\end{array}$$

Таблица истинности показывает, что только в 3 случаях выражение $(A\wedge \mathrm{\neg }P)\vee (\mathrm{\neg }A\wedge P)\vee (A\wedge P)$ принимает значение "И" (Истина). Следовательно, в этих случаях один из друзей оказался прав, и лошадь Алмаз победила в забеге.