1. Переведите логическую форму в формульное выражение. 2. Постройте таблицу истинности для разрешения спора болельщиков

Zolotoy_Monet

40

Решение:

1. Чтобы перевести логическую форму в формульное выражение, давайте рассмотрим верные утверждения для каждого друга:

- Петя уверен, что выиграет Алмаз: \(A\)
- Пират никогда не приходит первым: \(!P\)
- Вася считает, что у Пирата лучшие данные и он будет первым: \(P\)
- Коля полагает, что Алмазу невозможно занять первое место: \(A \rightarrow \neg P\)

Теперь можно объединить все эти утверждения в одно формульное выражение. Учитывая, что один из друзей оказался прав, мы можем использовать оператор логического сложения (логическое ИЛИ). Таким образом, формульное выражение будет иметь вид:

\((A \wedge \neg P) \vee (\neg A \wedge P) \vee (A \wedge P)\)

2. Чтобы построить таблицу истинности для разрешения спора болельщиков, давайте рассмотрим все возможные комбинации значений для \(A\) и \(P\):

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & P & (A \wedge \neg P) \vee (\neg A \wedge P) \vee (A \wedge P) \\
\hline
\text{И} & \text{Л} & \text{И} \\
\hline
\text{И} & \text{И} & \text{И} \\
\hline
\text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \\
\hline
\text{Л} & \text{И} & \text{Л} \\
\hline
\end{array}
\]

Таблица истинности показывает, что только в 3 случаях выражение \( (A \wedge \neg P) \vee (\neg A \wedge P) \vee (A \wedge P) \) принимает значение "И" (Истина). Следовательно, в этих случаях один из друзей оказался прав, и лошадь Алмаз победила в забеге.