Какое из нижеследующих выражений может быть соответствующим фрагментом таблицы истинности для выражения

Serdce_Ognya_3248

50

Чтобы решить эту задачу, важно понимать, как строится таблица истинности для логических выражений. Таблица истинности показывает все возможные значения переменных и результат выполнения выражения для этих значений.

Для данного выражения у нас есть 4 возможные комбинации значений переменных. Давайте переберем все четыре комбинации и заполним каждый фрагмент таблицы истинности, чтобы посмотреть, какой из них подходит.

Выражение: \(A \land (B \lor \neg C)\)

1. Пусть \(A = \text{Истина}\), \(B = \text{Истина}\), \(C = \text{Истина}\). Тогда выполнение выражения будет следующим:

\[
\text{Выражение} = \text{Истина} \land (\text{Истина} \lor \neg \text{Истина}) = \text{Истина} \land (\text{Истина} \lor \text{Ложь}) = \text{Истина} \land \text{Истина} = \text{Истина}
\]

2. Пусть \(A = \text{Истина}\), \(B = \text{Истина}\), \(C = \text{Ложь}\). Тогда выполнение выражения будет следующим:

\[
\text{Выражение} = \text{Истина} \land (\text{Истина} \lor \neg \text{Ложь}) = \text{Истина} \land (\text{Истина} \lor \text{Истина}) = \text{Истина} \land \text{Истина} = \text{Истина}
\]

3. Пусть \(A = \text{Истина}\), \(B = \text{Ложь}\), \(C = \text{Истина}\). Тогда выполнение выражения будет следующим:

\[
\text{Выражение} = \text{Истина} \land (\text{Ложь} \lor \neg \text{Истина}) = \text{Истина} \land (\text{Ложь} \lor \text{Ложь}) = \text{Истина} \land \text{Ложь} = \text{Ложь}
\]

4. Пусть \(A = \text{Истина}\), \(B = \text{Ложь}\), \(C = \text{Ложь}\). Тогда выполнение выражения будет следующим:

\[
\text{Выражение} = \text{Истина} \land (\text{Ложь} \lor \neg \text{Ложь}) = \text{Истина} \land (\text{Ложь} \lor \text{Истина}) = \text{Истина} \land \text{Истина} = \text{Истина}
\]

Исходя из результатов, мы видим, что есть только один фрагмент таблицы истинности, который соответствует выражению. Он выглядит так:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & C & \text{Выражение} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, выбранный фрагмент таблицы истинности является соответствующим для данного выражения.