Для передачи слова кириллица по каналу связи, содержащему только семь букв: а и к л р ц я, и использующего двоичный

Malysh

31

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

В задаче нам нужно закодировать слово кириллицы, используя только двоичные символы: а, и, к, л, р, ц, я. Мы также знаем кодовые слова для некоторых букв: а - 01, я - 111.

Для начала определим, какие буквы остались без кодовых слов. В нашем случае это буквы и, к, л, р, ц. Мы должны найти оптимальные кодовые слова для этих букв, чтобы использовать наименьшее количество двоичных символов.

Чтобы использовать код Фано, кодовые слова для каждой буквы должны быть уникальными и ни одно слово не должно быть префиксом другого. Это означает, что никакое кодовое слово не может начинаться с другого кодового слова.

Начнем с построения дерева кодов Фано. Ветви дерева будут соответствовать двоичным символам, а листья - кодовым словам для соответствующих букв. Начнем с уже известных кодовых слов: а - 01, я - 111.

-
|
0
/ \
а -
/
1

-
|
1
/ \
я -
/
1

Теперь у нас остались буквы и, к, л, р, ц для кодирования. Для каждой из этих букв мы должны найти наиболее оптимальное кодовое слово.

- Для буквы и у нас есть единственный вариант, поскольку оставшийся двоичный символ - 0. Будем использовать кодовое слово и = 00.
- Для буквы к у нас также есть только один вариант и мы использовали символ 1. Будем использовать кодовое слово к = 10.
- Для буквы л мы также можем использовать символ 1. Будем использовать кодовое слово л = 11.
- Для буквы р мы можем использовать оставшийся символ - 0. Будем использовать кодовое слово р = 01.
- Для буквы ц у нас остался единственный символ - 1. Будем использовать кодовое слово ц = 111.

Теперь мы имеем полный набор кодовых слов для всех букв. Построим окончательное дерево кодов Фано:

-
|
0
/ \
а -
/ \
и -
/ \
1 -
/ \
к 1
/ \
л -
/ \
р 1
/ \
ц я

Таким образом, наименьшее количество двоичных символов, которое потребуется для кодирования данного слова кириллицы, равно 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 11 двоичных символов.

Надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!