Какое из следующих равенств верно в данном случае, когда окружность, проходящая через вершины А и С неравнобедренного

Звездная_Галактика

2

Данная задача связана с неравнобедренным треугольником АСВ и вписанной окружностью, которая проходит через его вершины А и С. Окружность пересекает стороны ВА и ВС треугольника в точках Е и Д соответственно. Нам необходимо определить, какое из предложенных равенств верно.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами вписанных углов.

1) Равенство а) ВС/ВД = ВА/ВС:
Данное равенство неверно. Вспомним, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Поэтому угол СВА равен углу СВД. Однако, отношения BC/BD и BA/BC не обязательно равны, поэтому равенство а) неверно.

2) Равенство б) ВЕ/ВС = ВД/ВА:
Данное равенство верно. Вспомним теорему о вписанных углах: угол ВАЕ равен углу ВСД, так как они опираются на одну и ту же дугу ВД. Следовательно, отношение ВЕ/ВС равно отношению ВД/ВА.

3) Равенство в) ДЕ/АС = ВД/ВС:
Данное равенство неверно. По теореме о вписанных углах углы ВДС и ВЕА равны между собой, так как они опираются на одну и ту же дугу ВС. Но это не означает, что отношения ДЕ/АС и ВД/ВС тоже равны.

4) Равенство г) ВД/ДЕ = ВС/АС:
Данное равенство неверно. Углы ВДЕ и ВСА равны между собой по теореме о вписанных углах, но это не означает, что отношения ВД/ДЕ и ВС/АС равны.

Итак, единственное верное равенство в данном случае это б) ВЕ/ВС = ВД/ВА.