Какое из следующих утверждений верно при значении а=100°?

Космическая_Чародейка

21

Чтобы определить, какое из следующих утверждений верно при значении \(a = 100°\), нам необходимо рассмотреть каждое утверждение по отдельности и проанализировать их.

1. Утверждение: \(\sin(a) = \sin(180° - a)\).

Для начала, давайте посмотрим на синус угла \(a\) и синус дополнения угла \(a\) до 180°.

\(\sin(a) = \sin(100°) \approx 0.984\)

\(\sin(180° - a) = \sin(180° - 100°) = \sin(80°) \approx 0.985\)

Очевидно, что значения \(\sin(a)\) и \(\sin(180° - a)\) отличаются, поэтому утверждение не является верным.

2. Утверждение: \(2\cos(a) = \sin(90° - a)\).

Давайте теперь рассмотрим выражение левой стороны уравнения и правой стороны уравнения по отдельности.

Левая сторона уравнения: \(2\cos(a) = 2\cos(100°) \approx 0.342\).

Правая сторона уравнения: \(\sin(90° - a) = \sin(90° - 100°) = \sin(-10°) \approx -0.174\).

Очевидно, что значения левой и правой сторон уравнения отличаются, поэтому и это утверждение не является верным.

3. Утверждение: \(\sin(a) = \cos(90° - a)\).

Давайте рассмотрим значения обеих сторон уравнения.

Левая сторона уравнения: \(\sin(a) = \sin(100°) \approx 0.984\).

Правая сторона уравнения: \(\cos(90° - a) = \cos(90° - 100°) = \cos(-10°) \approx 0.985\).

Как мы видим, значения левой и правой сторон уравнения очень близки, поэтому это утверждение является верным.

Таким образом, из предложенных утверждений только третье утверждение верно при \(a = 100°\):

\(\sin(a) = \cos(90° - a)\).