Какое из следующих выражений можно записать в виде квадрата суммы? 1) x² + 16 2) 25x² + 30x + 9 3) 4x² - 24x + 36

Блестящая_Королева

24

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть каждое из выражений и проверить, может ли оно быть записано в виде квадрата суммы.

1) \(x^2 + 16\): Это выражение не может быть записано в виде квадрата суммы, так как нет другого слагаемого, которое было бы квадратом. В данном случае, 16 не является квадратом какого-либо другого числа.

2) \(25x^2 + 30x + 9\): Здесь мы имеем квадратное выражение, но оно не может быть записано в виде квадрата суммы. Мы можем проверить это, применив умножение двух скобок. Когда мы умножаем \(5x\) на себя, мы получаем \(25x^2\), но остальные члены выражения (30x и 9) не могут быть записаны в виде квадрата.

3) \(4x^2 - 24x + 36\): В этом случае, мы видим, что первые два члена это квадраты: \((2x)^2\) и \((-6)^2\). Мы можем записать это выражение в виде квадрата суммы следующим образом: \((2x - 6)^2\). Если мы разложим это выражение, мы получим: \((2x - 6)(2x - 6) = 4x^2 - 12x - 12x + 36 = 4x^2 - 24x + 36\). Таким образом, правильный ответ - 3.

4) \(x^2 - 12x\): В данном случае мы видим, что первый член это квадрат: \((x)^2\). Но второй член не может быть записан в виде квадрата, так как -12 не является квадратом какого-либо другого числа. Поэтому выражение не может быть записано в виде квадрата суммы.

Итак, из предложенных выражений только третье выражение \(4x^2 - 24x + 36\) можно записать в виде квадрата суммы.