Какое изменение импульса происходит у материальной точки массой 1 кг, которая равномерно движется по окружности

Bublik_349

49

Сначала давайте разберемся, что такое импульс и как он связан с движением материальной точки. Импульс - это векторная физическая величина, которая равна произведению массы тела на его скорость. Математически можно записать это так: \(p = mv\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела и \(v\) - скорость тела.

Теперь посмотрим на задачу. У нас есть материальная точка массой 1 кг, которая движется по окружности радиусом \(r\). За одну четверть периода (это означает, что точка вернулась в исходное положение), половину периода и весь период (что означает, что точка сделала полный оборот по окружности), наша задача - определить изменение импульса.

Для начала, нам нужно найти скорость материальной точки. Мы знаем, что скорость - это отношение пройденного пути к промежутку времени. В данном случае, материальная точка движется равномерно по окружности, поэтому скорость можно выразить через длину окружности и время. Длина окружности равна \(2\pi r\), а время - одна четверть периода, половина периода и весь период соответственно.

Теперь, когда у нас есть скорость, мы можем найти импульс. У нас есть значение массы (1 кг) и найденное значение скорости. Просто умножим эти значения и получим ответ.

Давайте рассчитаем каждый случай отдельно.

1) За одну четверть периода:
Скорость точки равна:
\[v = \frac{2\pi r}{\frac{T}{4}} = \frac{2\pi r}{T} \cdot 4 = \frac{8\pi r}{T}\]
где \(T\) - период движения точки.

Теперь найдем импульс:
\[p = mv = 1 \cdot \frac{8\pi r}{T} = \frac{8\pi r}{T}\]

2) За половину периода:
Скорость точки равна:
\[v = \frac{2\pi r}{\frac{T}{2}} = \frac{2\pi r}{T} \cdot 2 = \frac{4\pi r}{T}\]

Теперь найдем импульс:
\[p = mv = 1 \cdot \frac{4\pi r}{T} = \frac{4\pi r}{T}\]

3) За весь период:
Скорость точки равна:
\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

Теперь найдем импульс:
\[p = mv = 1 \cdot \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi r}{T}\]

Итак, мы рассчитали изменение импульса для каждого случая. Не забывайте, что величина импульса - вектор, поэтому в ответе необходимо учитывать его направление.